Giải bài 1 trang 47 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 1 trang 47 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 1 trang 47 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.
Giá trị của tham số m để hàm số (y = frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + 4x - 2023) đạt cực trị tại (x = 2) là A. Không tồn tại m. B. (m = - 2). C. (m = 2). D. (m=0).
Đề bài
Giá trị của tham số m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + 4x - 2023\) đạt cực trị tại \(x = 2\) là
A. Không tồn tại m.
B. \(m = - 2\).
C. \(m = 2\).
D. \(m=0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm m để đạo hàm bằng không tại 2, sau đó thay lại giá trị m vào hàm số và xét dấu đạo hàm.
Lời giải chi tiết
Ta có \(y' = {x^2} - 2mx + 4\).
Nếu hàm số đạt cực trị tại \(x = 2\) thì \(y'\left( 2 \right) = 0\) suy ra \({\left( 2 \right)^2} - 2m \cdot 2 + 4 = 0 \Leftrightarrow m = 2\).
Thay \(m = 2\) vào đạo hàm ta được \(y' = {x^2} - 4x + 4 \ge 0{\rm{ }}\forall x\) suy ra hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Vậy hàm số không có cực trị.
Đáp án A.
Giải bài 1 trang 47 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài 1 trang 47 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho các môn học ở bậc đại học.
Nội dung bài tập 1 trang 47
Bài tập 1 thường bao gồm các dạng câu hỏi sau:
- Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm cho trước.
- Tìm đạo hàm của hàm số.
- Vận dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số.
- Khảo sát hàm số bằng đạo hàm (xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị).
Phương pháp giải bài tập 1 trang 47
Để giải quyết bài tập 1 trang 47 một cách hiệu quả, học sinh cần:
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản: Đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit,...
- Vận dụng các quy tắc đạo hàm: Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp,...
- Sử dụng linh hoạt các phương pháp: Phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp biến đổi tương đương,...
- Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả tính toán chính xác và phù hợp với điều kiện bài toán.
Lời giải chi tiết bài 1 trang 47 (Ví dụ)
Bài 1.1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 2x2 + 5x - 1 tại x = 2.
Lời giải:
f'(x) = 3x2 - 4x + 5
f'(2) = 3(2)2 - 4(2) + 5 = 12 - 8 + 5 = 9
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 2 là 9.
Các dạng bài tập tương tự và cách giải
Ngoài bài tập 1.1, bài 1 trang 47 còn có các bài tập khác với các mức độ khó khác nhau. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần luyện tập thường xuyên và nắm vững các kiến thức đã học. Dưới đây là một số dạng bài tập tương tự và cách giải:
- Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số phức tạp.
- Dạng 2: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số.
- Dạng 3: Vận dụng đạo hàm để giải các bài toán tối ưu.
Mẹo học tập hiệu quả
Để học tốt môn Toán 12, đặc biệt là phần đạo hàm, học sinh nên:
- Học lý thuyết kỹ càng: Nắm vững các định nghĩa, định lý, công thức đạo hàm.
- Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng.
- Tìm kiếm sự giúp đỡ: Hỏi thầy cô, bạn bè khi gặp khó khăn.
- Sử dụng các tài liệu tham khảo: Sách giáo khoa, sách bài tập, các trang web học toán online,...
Kết luận
Bài 1 trang 47 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà Montoan.com.vn cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
