Giải bài 2.7 trang 44 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 2.7 trang 44 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 2.7 trang 44 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập Toán 12 Kết nối tri thức, đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh trên toàn quốc.
Một tòa chung cư có chiều cao của các tầng như nhau. Một thang máy di chuyển từ tầng 10 lên tầng 26 của tòa nhà, sau đó di chuyển từ tầng 26 xuống tầng 18. Hãy cho biết mối liên hệ về phương, hướng và độ dài của các vectơ biểu diễn độ dịch chuyển của thang máy trong hai lần di chuyển đó, từ đó phát biểu một đẳng thức liên hệ giữa hai vectơ đó.
Đề bài
Một tòa chung cư có chiều cao của các tầng như nhau. Một thang máy di chuyển từ tầng 10 lên tầng 26 của tòa nhà, sau đó di chuyển từ tầng 26 xuống tầng 18. Hãy cho biết mối liên hệ về phương, hướng và độ dài của các vectơ biểu diễn độ dịch chuyển của thang máy trong hai lần di chuyển đó, từ đó phát biểu một đẳng thức liên hệ giữa hai vectơ đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét hai vectơ bằng cách đặt tên cho từng vectơ. Từ hướng di chuyển của mỗi vectơ suy ra phương và hướng chúng. Độ dài mỗi vectơ liên quan đến số lượng tầng mà các vectơ di chuyển qua. Cuối cùng rút ra được mối liên hệ giữa hai vectơ.
Lời giải chi tiết
Gọi vectơ biểu diễn độ di chuyển của thang máy từ tầng 10 lên tầng 26 là \(\overrightarrow a \), vectơ biểu diễn độ di chuyển của thang máy từ tầng 26 xuống tầng 18 là \(\overrightarrow b \). Khi đó hai vectơ này cùng phương và ngược hướng. Độ dài của mỗi vectơ bằng tổng độ cao của các tầng mà thang máy đi qua.
Độ dài \(\overrightarrow a \) là độ cao của số tầng là \(26 - 10 = 16\) (tầng).
Độ dài của \(\overrightarrow b \) là độ cao của số tầng là \(26 - 18 = 8\) (tầng).
Do đó \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 2\left| {\overrightarrow b } \right|\). Từ đó suy ra \(\overrightarrow a = - 2\overrightarrow b \).
Giải bài 2.7 trang 44 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài 2.7 trang 44 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các công thức và quy tắc đạo hàm đã học để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho các môn học khác ở bậc đại học.
Nội dung chi tiết bài 2.7 trang 44
Bài 2.7 bao gồm một số câu hỏi và bài tập nhỏ, yêu cầu học sinh:
- Tính đạo hàm của các hàm số lượng giác.
- Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
- Giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Lời giải chi tiết bài 2.7 trang 44
Câu 1: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1)
Để tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: (u(v(x)))' = u'(v(x)) * v'(x).
Trong trường hợp này, u(t) = sin(t) và v(x) = 2x + 1.
Ta có: u'(t) = cos(t) và v'(x) = 2.
Vậy, y' = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1).
Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số y = cos(x^2)
Tương tự như câu 1, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Trong trường hợp này, u(t) = cos(t) và v(x) = x^2.
Ta có: u'(t) = -sin(t) và v'(x) = 2x.
Vậy, y' = -sin(x^2) * 2x = -2xsin(x^2).
Câu 3: Tìm đạo hàm của hàm số y = tan(3x - 2)
Ta biết rằng đạo hàm của tan(x) là 1/cos^2(x).
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y' = (1/cos^2(3x - 2)) * 3 = 3/cos^2(3x - 2).
Mẹo giải nhanh bài tập đạo hàm
Để giải nhanh các bài tập về đạo hàm, bạn nên:
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
- Thành thạo quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
- Tính vận tốc và gia tốc trong vật lý.
- Tìm cực trị của hàm số trong kinh tế.
- Xây dựng các mô hình toán học trong khoa học kỹ thuật.
Tổng kết
Bài 2.7 trang 44 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải nhanh mà Montoan.com.vn cung cấp, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán tương tự.
