Giải bài 6 trang 49 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 6 trang 49 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 6 trang 49 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hàm hợp. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn và ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác.

Nội dung bài tập 6 trang 49

Bài tập 6 bao gồm các câu hỏi yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số phức tạp. Các hàm số này thường kết hợp nhiều phép toán và hàm số khác nhau, đòi hỏi học sinh phải áp dụng linh hoạt các quy tắc đạo hàm đã học. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần:

• Xác định đúng các hàm số thành phần và các phép toán liên quan.
• Áp dụng đúng quy tắc đạo hàm tương ứng cho từng thành phần.
• Rút gọn biểu thức đạo hàm để có kết quả cuối cùng.

Lời giải chi tiết bài 6 trang 49

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 6 trang 49 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức:

Câu a)

Hàm số: y = (x^2 + 1)(x - 2)

Lời giải:

Sử dụng quy tắc đạo hàm của tích: (uv)' = u'v + uv'

u = x^2 + 1 => u' = 2x

v = x - 2 => v' = 1

y' = 2x(x - 2) + (x^2 + 1)(1) = 2x^2 - 4x + x^2 + 1 = 3x^2 - 4x + 1

Câu b)

Hàm số: y = (x^3 - 2x + 1) / (x + 1)

Lời giải:

Sử dụng quy tắc đạo hàm của thương: (u/v)' = (u'v - uv') / v^2

u = x^3 - 2x + 1 => u' = 3x^2 - 2

v = x + 1 => v' = 1

y' = ((3x^2 - 2)(x + 1) - (x^3 - 2x + 1)(1)) / (x + 1)^2 = (3x^3 + 3x^2 - 2x - 2 - x^3 + 2x - 1) / (x + 1)^2 = (2x^3 + 3x^2 - 3) / (x + 1)^2

Câu c)

Hàm số: y = sin(2x + 1)

Lời giải:

Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)

f(u) = sin(u) => f'(u) = cos(u)

g(x) = 2x + 1 => g'(x) = 2

y' = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1)

Mở rộng và ứng dụng

Việc giải bài tập 6 trang 49 không chỉ giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm mà còn là bước chuẩn bị quan trọng cho các bài toán phức tạp hơn. Đạo hàm có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như vật lý, kinh tế, kỹ thuật,... Ví dụ, trong vật lý, đạo hàm được sử dụng để tính vận tốc, gia tốc. Trong kinh tế, đạo hàm được sử dụng để tính chi phí biên, doanh thu biên.

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

• Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản.
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.
• Sử dụng máy tính cầm tay để hỗ trợ tính toán.

Kết luận

Bài 6 trang 49 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán tương tự.