Giải bài 1.6 trang 9 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 1.6 trang 9 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 1.6 trang 9 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức cần thiết để giải quyết các bài toán tương tự.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp các bài giải chuẩn xác, dễ hiểu và nhiều tài liệu học tập hữu ích khác.
Chứng minh rằng hàm số (fleft( x right) = sqrt[3]{{{x^2}}}) không có đạo hàm tại (x = 0) nhưng có cực tiểu tại điểm (x = 0).
Đề bài
Chứng minh rằng hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt[3]{{{x^2}}}\) không có đạo hàm tại \(x = 0\) nhưng có cực tiểu tại điểm \(x = 0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tìm tập xác định của hàm số
- Tính giới hạn trái, phải tại điểm \(x = 0\) của \(\frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}}\). So sánh hai kết quả đó với nhau, dựa vào kiến thức về định nghĩa đạo hàm tại một điểm để rút ra hàm số không có đạo hàm tại \(x = 0\) (do giới hạn trái và phải vừa tính khác nhau).
- Dùng định nghĩa về cực tiểu của hàm số để chứng minh hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 0\).
Lời giải chi tiết
Tập xác định: \(\mathbb{R}\)
Xét \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} = \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{\sqrt[3]{{{x^2}}}}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{1}{{\sqrt[3]{x}}} = - \infty;\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} = \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{\sqrt[3]{{{x^2}}}}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{{\sqrt[3]{x}}} = + \infty.\)
Suy ra \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} = \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}} \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} = \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}}\) do đó hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt[3]{{{x^2}}}\) không có đạo hàm tại \(x = 0\).
Ta có hàm số \(f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(f\left( 0 \right) = 0\).
Mà \(f\left( x \right) > 0{\rm{ }}\forall {\rm{x}} \ne 0\) suy ra \(f\left( x \right) > f\left( 0 \right){\rm{ }}\forall {\rm{x}} \ne 0\), do đó hàm số \(f\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại \(x = 0\).
Giải bài 1.6 trang 9 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài 1.6 trang 9 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập kiến thức về hàm số và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Nội dung chi tiết bài 1.6 trang 9
Bài 1.6 bao gồm một số câu hỏi và bài tập nhỏ, yêu cầu học sinh:
- Xác định tập xác định của hàm số.
- Tìm đạo hàm của hàm số.
- Khảo sát sự biến thiên của hàm số (khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị).
- Vẽ đồ thị hàm số.
- Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm (tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số).
Lời giải chi tiết bài 1.6 trang 9
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài 1.6 trang 9, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng câu hỏi và bài tập:
Câu 1: (SBT Toán 12 Kết nối tri thức trang 9)
Hàm số y = f(x) có tập xác định là D. Tìm tập xác định của hàm số g(x) = f(x2).
Lời giải:
Để hàm số g(x) = f(x2) xác định, thì x2 phải thuộc tập xác định D của hàm số f(x). Điều này có nghĩa là x2 ∈ D. Do đó, tập xác định của hàm số g(x) là D' = {x | x2 ∈ D}.
Câu 2: (SBT Toán 12 Kết nối tri thức trang 9)
Cho hàm số y = x3 - 3x + 2. Tính đạo hàm của hàm số.
Lời giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm số đa thức, ta có:
y' = 3x2 - 3
Các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải
Trong quá trình ôn tập và luyện tập bài 1.6, các em có thể gặp các dạng bài tập sau:
- Bài tập về tập xác định của hàm số.
- Bài tập về tính đạo hàm của hàm số.
- Bài tập về khảo sát sự biến thiên của hàm số.
- Bài tập về ứng dụng của đạo hàm để giải các bài toán thực tế.
Để giải quyết các bài tập này, các em cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số, đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Ngoài ra, các em cũng cần rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Lưu ý khi giải bài tập
- Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
- Sử dụng các công thức và quy tắc đạo hàm một cách chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong bài toán.
- Tham khảo các tài liệu học tập và bài giải mẫu để hiểu rõ hơn về phương pháp giải.
Kết luận
Bài 1.6 trang 9 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về hàm số và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán tương tự. Chúc các em học tập tốt!
