THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 2.45 trang 57 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập Toán 12, đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh trên toàn quốc.
Cho hình tứ diện (ABCD) có ba cạnh (AB,AC,AD) đôi một vuông góc và (AB = 3,AC = 4,) (AD = 6). Xét hệ tọa độ (Oxyz) có gốc (O) trùng với đỉnh (A) và các tia (Ox,Oy,Oz) lần lượt trùng với các tia (AB,AC,AD). Gọi (E,F) lần lượt là trọng tâm của các tam giác (ABD) và (ACD). a) Tìm tọa độ của các đỉnh (B,C,D). b) Tìm tọa độ của các điểm (E,F). c) Chứng minh rằng (AD) vuông góc với (EF).
Đề bài
Cho hình tứ diện \(ABCD\) có ba cạnh \(AB,AC,AD\) đôi một vuông góc và \(AB = 3,AC = 4,\)
\(AD = 6\). Xét hệ tọa độ \(Oxyz\) có gốc \(O\) trùng với đỉnh \(A\) và các tia \(Ox,Oy,Oz\) lần lượt trùng với các tia \(AB,AC,AD\). Gọi \(E,F\) lần lượt là trọng tâm của các tam giác \(ABD\) và \(ACD\).
a) Tìm tọa độ của các đỉnh \(B,C,D\).
b) Tìm tọa độ của các điểm \(E,F\).
c) Chứng minh rằng \(AD\) vuông góc với \(EF\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Từ vị trí của các điểm trên trục và khoảng cách từ chúng đến gốc tọa độ ta sẽ xác định được tọa độ điểm.
Ý b: Sử dụng công thức tọa độ trọng tâm.
Ý c: Chứng minh bằng cách sử dụng tính chất hai vectơ vuông góc khi tích vô hướng của chúng bằng 0.
Lời giải chi tiết
a) Từ cách lập hệ trục tọa độ của đề bài ta có \(B\left( {3;0;0} \right)\), \(C\left( {0;4;0} \right)\) và \(D\left( {0;0;6} \right)\).
b) Ta có \(A\left( {0;0;0} \right)\).
Xét tam giác \(ABD\), tọa độ trọng tâm \(E\) là \(E\left( {\frac{3}{3};0;\frac{6}{3}} \right) \Leftrightarrow E\left( {1;0;2} \right)\).
Xét tam giác \(ABD\), tọa độ trọng tâm \(F\) là \(F\left( {0;\frac{4}{3};\frac{6}{3}} \right) \Leftrightarrow F\left( {0;\frac{4}{3};2} \right)\).
c) Ta có \(\overrightarrow {AD} = \left( {0;0;6} \right)\) và \(\overrightarrow {EF} = \left( { - 1;\frac{4}{3};0} \right)\) suy ra \(\overrightarrow {AD} \cdot \overrightarrow {EF} = 0\). Do đó \(AD\) vuông góc với \(EF\).
Bài 2.45 trang 57 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng để giải quyết các bài toán liên quan đến quan hệ song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Bài tập 2.45 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giải quyết bài tập 2.45 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các phương pháp sau:
(Giả sử bài tập 2.45 có nội dung cụ thể như sau: Cho hai đường thẳng d1 và d2 có phương trình: d1: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và d2: x = 2 - s, y = 1 + s, z = 4 - s. Chứng minh rằng d1 và d2 cắt nhau và tìm tọa độ giao điểm.)
Lời giải:
Để chứng minh d1 và d2 cắt nhau, ta cần tìm một giá trị của t và s sao cho tọa độ của điểm trên d1 và d2 bằng nhau.
Ta có hệ phương trình:
Giải hệ phương trình này, ta được t = 1 và s = 1.
Thay t = 1 vào phương trình của d1, ta được điểm A(2, 1, 5).
Thay s = 1 vào phương trình của d2, ta được điểm A(1, 2, 3).
(Lưu ý: Đây chỉ là ví dụ minh họa. Lời giải chi tiết sẽ phụ thuộc vào nội dung cụ thể của bài tập 2.45.)
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Bài tập 2.45 trang 57 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà Montoan.com.vn cung cấp, học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.
