Bài 13. Ứng dụng hình học của tích phân

Bài 13. Ứng dụng hình học của tích phân - SBT Toán 12 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 13 trong sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ứng dụng tích phân để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến hình học, cụ thể là tính diện tích hình phẳng và thể tích vật thể tròn xoay. Đây là một phần kiến thức quan trọng, thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi THPT Quốc gia.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các kiến thức lý thuyết sau:

• Diện tích hình phẳng: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b được tính bằng công thức: ∫_a^b |f(x)| dx.
• Thể tích vật thể tròn xoay:
• Phương pháp đĩa: Nếu vật thể tròn xoay được tạo ra bằng cách quay một miền phẳng giới hạn bởi y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b quanh trục Ox thì thể tích V được tính bằng: V = π ∫_a^b [f(x)]² dx.
• Phương pháp vỏ: Nếu vật thể tròn xoay được tạo ra bằng cách quay một miền phẳng giới hạn bởi x = g(y), trục Oy và hai đường thẳng y = c, y = d quanh trục Oy thì thể tích V được tính bằng: V = 2π ∫_c^d g(y) dy.

II. Giải bài tập SBT Toán 12 - Kết nối tri thức Bài 13

Dưới đây là phần giải chi tiết các bài tập trong sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức Bài 13. Chúng tôi sẽ trình bày từng bước giải một cách rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các chú ý quan trọng.

Bài 13.1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường...

Giải:

Để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cho trước, ta cần xác định các điểm giao nhau của các đường này. Sau đó, ta chia miền hình phẳng thành các phần nhỏ hơn và tính diện tích của từng phần bằng tích phân. Cuối cùng, ta cộng các diện tích này lại để được diện tích tổng cộng.

(Tiếp tục giải chi tiết bài 13.1 với các bước cụ thể và công thức tính toán)

Bài 13.2: Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi...

Giải:

Để tính thể tích vật thể tròn xoay, ta cần xác định phương pháp phù hợp (phương pháp đĩa hoặc phương pháp vỏ) dựa trên cách vật thể được tạo ra. Sau đó, ta thiết lập tích phân và tính toán để được thể tích.

(Tiếp tục giải chi tiết bài 13.2 với các bước cụ thể và công thức tính toán)

(Giải tương tự cho các bài tập còn lại trong SBT Toán 12 - Kết nối tri thức Bài 13)

III. Mẹo giải bài tập và lưu ý quan trọng

• Vẽ hình minh họa: Việc vẽ hình minh họa giúp ta hình dung rõ hơn về bài toán và xác định đúng giới hạn tích phân.
• Xác định đúng phương pháp: Lựa chọn phương pháp tích phân phù hợp (phương pháp đĩa hoặc phương pháp vỏ) là yếu tố then chốt để giải quyết bài toán một cách hiệu quả.
• Kiểm tra kết quả: Sau khi tính toán, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và lời giải đầy đủ trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập về ứng dụng hình học của tích phân. Chúc các em học tập tốt!

montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục kiến thức Toán học.