1. Môn Toán
  2. Giải bài 5.43 trang 38 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 5.43 trang 38 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 5.43 trang 38 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5.43 trang 38 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức trên Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Montoan cam kết mang đến cho các em những tài liệu học tập chất lượng, được biên soạn bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải chi tiết của bài tập này nhé!

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (left( S right):{left( {x - 2} right)^2} + {left( {y + 1} right)^2} + {left( {z - 3} right)^2} = 9) và điểm (Aleft( {2; - 1;1} right)). a) Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu (S). b) Chứng minh rằng điểm A nằm trong mặt cầu (S). c) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A sao cho khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S) đến mặt phẳng (P) là lớn nhất.

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 9\) và điểm \(A\left( {2; - 1;1} \right)\).

a) Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).

b) Chứng minh rằng điểm A nằm trong mặt cầu (S).

c) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A sao cho khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S) đến mặt phẳng (P) là lớn nhất.

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 5.43 trang 38 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Ý a: Từ phương trình mặt cầu suy ra tâm và bán kính.

Ý b: So sánh IA và bán kính mặt cầu.

Ý c: IA là vectơ pháp tuyến của (P).

Lời giải chi tiết

a) Mặt cầu (S) có tâm \(I\left( {2; - 1;3} \right)\), bán kính \(R = 3\).

b) Ta có \(IA = \sqrt {{2^2}} = 2 < 3 = R\). Suy ra điểm A nằm trong mặt cầu (S).

c) Kẻ IH vuông góc với mặt phẳng (P) thì \(IH \le IA\) nên IH lớn nhất khi H trùng với A.

Để khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S) đến mặt phẳng (P) là lớn nhất thì IH lớn nhất.

Khi đó A là hình chiếu của I trên (P).

Suy ra mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {IA} = \left( {0;0; - 2} \right)\).

Phương trình mặt phẳng (P) là \( - 2\left( {z - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow z - 1 = 0\).

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài 5.43 trang 38 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức trong chuyên mục đề toán 12 trên nền tảng toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán trung học phổ thông này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 12 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vào đại học.
Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:
Facebook: MÔN TOÁN
Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài 5.43 trang 38 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Phương pháp và Lời giải chi tiết

Bài 5.43 trang 38 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về Đạo hàm của hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đạo hàm, tìm cực trị, hoặc khảo sát hàm số.

Nội dung bài tập 5.43 trang 38 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Để hiểu rõ hơn về bài tập này, chúng ta cần xem xét nội dung cụ thể của nó. Thông thường, bài tập 5.43 sẽ yêu cầu:

  • Tính đạo hàm của hàm số cho trước.
  • Tìm tập xác định của hàm số.
  • Xác định các điểm cực trị của hàm số.
  • Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
  • Vẽ đồ thị của hàm số.

Phương pháp giải bài tập 5.43 trang 38 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, các em có thể áp dụng các phương pháp sau:

  1. Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản: Các công thức đạo hàm của các hàm số đơn giản như hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit là nền tảng để tính đạo hàm của các hàm số phức tạp hơn.
  2. Sử dụng các quy tắc đạo hàm: Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp là những công cụ quan trọng để tính đạo hàm của các hàm số phức tạp.
  3. Phân tích bài toán: Đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán và các thông tin đã cho.
  4. Lập kế hoạch giải: Xác định các bước cần thực hiện để giải quyết bài toán.
  5. Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài toán, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Lời giải chi tiết bài tập 5.43 trang 38 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức (Ví dụ minh họa)

(Giả sử bài tập 5.43 là: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số

y' = 3x2 - 6x

Bước 2: Tìm các điểm cực trị

Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình y' = 0:

3x2 - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2

Bước 3: Xác định loại cực trị

Ta xét dấu của y' trên các khoảng xác định:

  • Khi x < 0, y' > 0, hàm số đồng biến.
  • Khi 0 < x < 2, y' < 0, hàm số nghịch biến.
  • Khi x > 2, y' > 0, hàm số đồng biến.

Vậy, hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.

Bước 4: Tính giá trị cực đại và cực tiểu

y(0) = 03 - 3(0)2 + 2 = 2

y(2) = 23 - 3(2)2 + 2 = 8 - 12 + 2 = -2

Vậy, hàm số đạt cực đại là 2 tại x = 0 và cực tiểu là -2 tại x = 2.

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

  • Luôn kiểm tra tập xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
  • Sử dụng các công thức đạo hàm một cách chính xác.
  • Phân tích bài toán một cách cẩn thận để lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
  • Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập 5.43 trang 38 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức trên Montoan.com.vn, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán. Chúc các em học tốt!

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 12

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 12