THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5.43 trang 38 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức trên Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Montoan cam kết mang đến cho các em những tài liệu học tập chất lượng, được biên soạn bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải chi tiết của bài tập này nhé!
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (left( S right):{left( {x - 2} right)^2} + {left( {y + 1} right)^2} + {left( {z - 3} right)^2} = 9) và điểm (Aleft( {2; - 1;1} right)). a) Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu (S). b) Chứng minh rằng điểm A nằm trong mặt cầu (S). c) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A sao cho khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S) đến mặt phẳng (P) là lớn nhất.
Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 9\) và điểm \(A\left( {2; - 1;1} \right)\).
a) Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).
b) Chứng minh rằng điểm A nằm trong mặt cầu (S).
c) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A sao cho khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S) đến mặt phẳng (P) là lớn nhất.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Từ phương trình mặt cầu suy ra tâm và bán kính.
Ý b: So sánh IA và bán kính mặt cầu.
Ý c: IA là vectơ pháp tuyến của (P).
Lời giải chi tiết
a) Mặt cầu (S) có tâm \(I\left( {2; - 1;3} \right)\), bán kính \(R = 3\).
b) Ta có \(IA = \sqrt {{2^2}} = 2 < 3 = R\). Suy ra điểm A nằm trong mặt cầu (S).
c) Kẻ IH vuông góc với mặt phẳng (P) thì \(IH \le IA\) nên IH lớn nhất khi H trùng với A.
Để khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S) đến mặt phẳng (P) là lớn nhất thì IH lớn nhất.
Khi đó A là hình chiếu của I trên (P).
Suy ra mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {IA} = \left( {0;0; - 2} \right)\).
Phương trình mặt phẳng (P) là \( - 2\left( {z - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow z - 1 = 0\).
Bài 5.43 trang 38 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về Đạo hàm của hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đạo hàm, tìm cực trị, hoặc khảo sát hàm số.
Để hiểu rõ hơn về bài tập này, chúng ta cần xem xét nội dung cụ thể của nó. Thông thường, bài tập 5.43 sẽ yêu cầu:
Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, các em có thể áp dụng các phương pháp sau:
(Giả sử bài tập 5.43 là: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)
Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số
y' = 3x2 - 6x
Bước 2: Tìm các điểm cực trị
Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình y' = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Xác định loại cực trị
Ta xét dấu của y' trên các khoảng xác định:
Vậy, hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.
Bước 4: Tính giá trị cực đại và cực tiểu
y(0) = 03 - 3(0)2 + 2 = 2
y(2) = 23 - 3(2)2 + 2 = 8 - 12 + 2 = -2
Vậy, hàm số đạt cực đại là 2 tại x = 0 và cực tiểu là -2 tại x = 2.
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập 5.43 trang 38 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức trên Montoan.com.vn, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán. Chúc các em học tốt!
