Giải bài 4.35 trang 19 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 4.35 trang 19 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4.35 trang 19 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Chúng tôi cung cấp phương pháp giải bài tập rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập. Hãy cùng Montoan khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Cho hàm số (fleft( x right)) có đạo hàm (f'left( x right)) liên tục trên (mathbb{R}), (fleft( 0 right) = 1) và (intlimits_0^2 {f'left( x right)dx} = 4). Khi đó giá trị của (fleft( 2 right)) bằng A. 5. B. -3. C. 6. D. 8.
Đề bài
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\), \(f\left( 0 \right) = 1\) và \(\int\limits_0^2 {f'\left( x \right)dx} = 4\). Khi đó giá trị của \(f\left( 2 \right)\) bằng
A. 5.
B. -3.
C. 6.
D. 8.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Từ \(\int\limits_0^2 {f'\left( x \right)dx} = f\left( 2 \right) - f\left( 0 \right)\) ta tìm được \(f\left( 2 \right)\)
Lời giải chi tiết
Ta có \(\int\limits_0^2 {f'\left( x \right)dx} = f\left( 2 \right) - f\left( 0 \right) \Leftrightarrow f\left( 2 \right) = \int\limits_0^2 {f'\left( x \right)dx} + f\left( 0 \right) \Leftrightarrow f\left( 2 \right) = 4 + 1 = 5\).
Vậy ta chọn đáp án A.
Giải bài 4.35 trang 19 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Phân tích chi tiết và phương pháp giải
Bài 4.35 trang 19 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến đạo hàm, đồng thời hiểu rõ phương pháp giải quyết bài toán.
I. Đề bài bài 4.35 trang 19 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức
(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x-1)^2(x+2). Hỏi hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào?)
II. Phương pháp giải bài toán về đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số
Để giải quyết bài toán về đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
- Xác định tập xác định của hàm số: Tìm khoảng mà hàm số có nghĩa.
- Tính đạo hàm f'(x): Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm của hàm số.
- Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
- Xác định dấu của f'(x) trên các khoảng xác định: Lập bảng xét dấu f'(x) để xác định khoảng hàm số đồng biến và nghịch biến.
- Kết luận về tính đơn điệu của hàm số: Dựa vào dấu của f'(x) để kết luận về tính đơn điệu của hàm số trên các khoảng xác định.
III. Lời giải chi tiết bài 4.35 trang 19 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức
(Lời giải chi tiết bài tập sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và kết luận cuối cùng. Ví dụ:
Để hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (a; b), ta cần f'(x) > 0 trên khoảng đó. Xét dấu f'(x) = (x-1)^2(x+2):
- (x-1)^2 ≥ 0 với mọi x
- x+2 > 0 khi x > -2
Do đó, f'(x) > 0 khi x > -2 và x ≠ 1. Vậy hàm số y = f(x) đồng biến trên các khoảng (-2; 1) và (1; +∞).
IV. Các bài tập tương tự và luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập về đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
- Bài 4.36 trang 19 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức
- Bài 4.37 trang 19 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức
- Các bài tập về đạo hàm và tính đơn điệu trong các đề thi thử THPT Quốc gia
V. Tổng kết
Bài 4.35 trang 19 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc xét tính đơn điệu của hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải rõ ràng mà Montoan.com.vn cung cấp, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập tương tự.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các bạn trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các bạn học tập tốt!
