THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 5.14 trang 29 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hãy cùng Montoan khám phá lời giải bài tập này ngay bây giờ!
Trong không gian Oxyz, một người ở trong một căn phòng, mắt người đặt tại vị trí \(A\left( {1;2;3} \right)\), nhìn ra ngoài khu vườn qua một khung cửa sổ có dạng hình tròn tâm \(O\left( {0;0;0} \right)\), bán kính 2 và thuộc mặt phẳng (Oyz). Hỏi qua khung cửa sổ, người đó có nhìn thấy bông hoa ở vị trí \(M\left( { - 2;1;1} \right)\) hay không?
Đề bài
Trong không gian Oxyz, một người ở trong một căn phòng, mắt người đặt tại vị trí \(A\left( {1;2;3} \right)\), nhìn ra ngoài khu vườn qua một khung cửa sổ có dạng hình tròn tâm \(O\left( {0;0;0} \right)\), bán kính 2 và thuộc mặt phẳng (Oyz). Hỏi qua khung cửa sổ, người đó có nhìn thấy bông hoa ở vị trí \(M\left( { - 2;1;1} \right)\) hay không?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
So sánh khoảng cách từ giao điểm của AM và (Oyz) đến điểm O với bán kính 2.
Lời giải chi tiết
Gọi N là giao điểm của đường thẳng AM với mặt phẳng (Oyz), tọa độ điểm N có dạng \(N\left( {0;b;c} \right)\). Ta có \(\overrightarrow {AN} = \left( { - 1;b - 2;c - 3} \right)\) và \(\overrightarrow {AM} = \left( { - 3; - 1; - 2} \right)\) là hai vectơ cùng phương nên
\(\frac{{b - 2}}{{ - 1}} = \frac{{c - 3}}{{ - 2}} = \frac{{ - 3}}{{ - 1}} \Leftrightarrow b = - 1,c = - 3 \Rightarrow N\left( {0; - 1; - 3} \right)\).
Như vậy \(ON = \sqrt {0 + 1 + 9} = \sqrt {10} > 2\) nên mắt người đặt ở vị trí A không thể nhìn thấy bông hoa đặt ở vị trí M qua một đường tròn tâm O có bán kính bằng 2 nằm trên mặt phẳng (Oyz).
Bài 5.14 trang 29 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến việc khảo sát hàm số. Dưới đây là phân tích chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x-1)(x+2). Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số.
Để tìm các khoảng đơn điệu của hàm số, chúng ta cần xác định dấu của đạo hàm f'(x) trên các khoảng khác nhau. Khi f'(x) > 0, hàm số đồng biến. Khi f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
Giả sử chúng ta có hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Đạo hàm của hàm số này là y' = 3x2 - 6x. Để tìm các khoảng đơn điệu, chúng ta giải phương trình y' = 0, được x = 0 và x = 2. Sau đó, lập bảng xét dấu của y' và kết luận về các khoảng đơn điệu.
Ngoài việc tìm các khoảng đơn điệu, đạo hàm còn được sử dụng để tìm cực trị của hàm số, vẽ đồ thị hàm số và giải các bài toán tối ưu. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là rất quan trọng để học tốt môn Toán 12.
Để rèn luyện kỹ năng giải toán, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Hãy chú ý phân tích đề bài, xác định đúng các bước giải và kiểm tra lại kết quả.
Khi giải các bài toán về đạo hàm, cần chú ý đến điều kiện xác định của hàm số và các quy tắc tính đạo hàm. Ngoài ra, việc vẽ đồ thị hàm số có thể giúp các em hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số và kiểm tra lại kết quả.
Bài 5.14 trang 29 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em có thể tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự.
