Giải bài 3.11 trang 67 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 3.11 trang 67 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 3.11 trang 67 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành. Hãy cùng Montoan khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi thọ của 20 thiết bị điện tử sau: Khoảng tứ phân vị (làm tròn đế chữ số thập phân thứ hai) của mẫu số liệu ghép nhóm trên là A. 2,68. B. 4,75. C. 6,00. D. 7,43.
Đề bài
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi thọ của 20 thiết bị điện tử sau:
Khoảng tứ phân vị (làm tròn đế chữ số thập phân thứ hai) của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
A. 2,68.
B. 4,75.
C. 6,00.
D. 7,43.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xác định vị trí của tứ phân vị thứ nhất và thứ ba, nằm trong nhóm nào. Từ đó dùng công thức để tính \({Q_1}\) và \({Q_3}\) sau đó suy ra được \({\Delta _Q}\).
Lời giải chi tiết
Đáp án: A.
Cỡ mẫu là \(n = 20\).
Vị trí của \({Q_1}\) là \(\frac{n}{4} = 5\) suy ra nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là \(\left[ {4;6} \right)\).
Ta có \({Q_1} = 4 + \frac{{\frac{{1 \cdot 20}}{4} - 2}}{8} \cdot 2 = 4,75\).
Tương tự có vị trí của \({Q_3}\) là \(\frac{{3n}}{4} = 15\) suy ra nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là \(\left[ {6;8} \right)\).
Do đó \({Q_3} = 6 + \frac{{\frac{{3 \cdot 20}}{4} - 10}}{7} \cdot 2 = \frac{{52}}{7}\).
Suy ra khoảng tứ phân vị là \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{52}}{7} - 4,75 = \frac{{75}}{{28}} \approx 2,68\).
Vậy ta chọn đáp án A.
Giải bài 3.11 trang 67 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài 3.11 trang 67 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Cụ thể, bài toán thường liên quan đến việc tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm để xác định tính đơn điệu của hàm số, hoặc tìm cực trị của hàm số.
Nội dung bài toán 3.11 trang 67
Để giải quyết bài toán 3.11 trang 67, trước hết, chúng ta cần xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài toán sẽ đưa ra một hàm số và yêu cầu chúng ta thực hiện một trong các nhiệm vụ sau:
- Tính đạo hàm của hàm số.
- Tìm tập xác định của hàm số.
- Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số.
- Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm (ví dụ: tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước).
Phương pháp giải bài toán 3.11 trang 67
Để giải bài toán 3.11 trang 67 một cách hiệu quả, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
- Nắm vững kiến thức cơ bản về đạo hàm: Hiểu rõ các công thức đạo hàm cơ bản, quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp.
- Xác định đúng hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần xét.
- Tính đạo hàm một cách chính xác: Sử dụng các công thức và quy tắc đạo hàm để tính đạo hàm của hàm số.
- Phân tích đạo hàm: Xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Tìm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
- Kiểm tra điều kiện: Kiểm tra xem các điểm cực trị có thỏa mãn điều kiện của bài toán hay không.
Ví dụ minh họa giải bài 3.11 trang 67
Giả sử bài toán 3.11 yêu cầu chúng ta tìm cực trị của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
- Tính đạo hàm: f'(x) = 3x2 - 6x
- Giải phương trình f'(x) = 0: 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
- Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến:
- Khi x < 0, f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, 0)
- Khi 0 < x < 2, f'(x) < 0 => Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2)
- Khi x > 2, f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến trên khoảng (2, +∞)
- Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, với giá trị f(0) = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, với giá trị f(2) = -2.
Lưu ý khi giải bài toán 3.11 trang 67
Khi giải bài toán 3.11 trang 67, các em cần lưu ý những điều sau:
- Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
- Sử dụng các công thức và quy tắc đạo hàm một cách chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
- Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Tổng kết
Bài 3.11 trang 67 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải bài tập. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà Montoan.com.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn khi đối mặt với bài toán này.
