THCS
THCS
Bài 5.27 trang 35 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 5.27 trang 35 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Một quả bóng hình cầu có bán kính 2 m được treo lơ lửng trên một mặt đất phẳng. Tâm quả bóng cách mặt đất 10 m. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz có gốc tọa độ O là hình chiếu vuông góc của tâm quả cầu trên mặt đất, tia Oz chứa tâm của quả cầu, các trục Ox, Oy thuộc mặt đất như hình vẽ.
Đề bài
Một quả bóng hình cầu có bán kính 2 m được treo lơ lửng trên một mặt đất phẳng. Tâm quả bóng cách mặt đất 10 m. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz có gốc tọa độ O là hình chiếu vuông góc của tâm quả cầu trên mặt đất, tia Oz chứa tâm của quả cầu, các trục Ox, Oy thuộc mặt đất như hình vẽ.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xác định tâm mặt cầu dựa trên giả thiết tâm thuộc trục Oz và cách mặt đất 10 m.
Lời giải chi tiết
Do tâm quả bóng thuộc tia Oz và cách mặt đất 10 m nên quả cầu có tâm \(I\left( {0;0;10} \right)\).
Bán kính quả bóng bằng 2, do đó ta có phương trình của mặt cầu bề mặt quả bóng là
\({x^2} + {y^2} + {\left( {z - 10} \right)^2} = 4\).
Bài 5.27 trang 35 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Nội dung bài tập 5.27:
Bài tập yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số cho trước. Thông thường, các hàm số trong bài tập này sẽ có dạng phức tạp, đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các quy tắc tính đạo hàm.
Lời giải chi tiết:
Để giải bài tập 5.27, ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử hàm số cần tìm đạo hàm là: f(x) = (x2 + 1) * sin(x)
Để tìm đạo hàm của f(x), ta sử dụng quy tắc nhân:
f'(x) = (x2 + 1)' * sin(x) + (x2 + 1) * sin'(x)
f'(x) = 2x * sin(x) + (x2 + 1) * cos(x)
Lưu ý quan trọng:
Mở rộng kiến thức:
Ngoài bài tập 5.27, các em học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức để rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Bên cạnh đó, các em cũng nên tìm hiểu thêm về các ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác nhau của khoa học và kỹ thuật.
Các dạng bài tập đạo hàm thường gặp:
Tài liệu tham khảo:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập 5.27 trang 35 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
