Giải bài 6.6 trang 43 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 6.6 trang 43 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 6.6 trang 43 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài giải này được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những bài giải chính xác và đầy đủ nhất, đồng thời giải thích cặn kẽ từng bước để học sinh có thể tự học và hiểu sâu hơn về bài toán.
Tung con xúc xắc cân đối liên tiếp hai lần. Xét các biến cố sau: A: “Xuất hiện mặt một chấm ở lần gieo thứ nhất”; B: “Xuất hiện mặt hai chấm ở lần gieo thứ hai”; C: “Tổng số chấm xuất hiện ở hai lần gieo bằng 7”. Chứng minh rằng: a) Hai biến cố A và B độc lập; b) Hai biến cố B và C độc lập; c) Hai biến cố A và C độc lập.
Đề bài
Tung con xúc xắc cân đối liên tiếp hai lần. Xét các biến cố sau:
A: “Xuất hiện mặt một chấm ở lần gieo thứ nhất”;
B: “Xuất hiện mặt hai chấm ở lần gieo thứ hai”;
C: “Tổng số chấm xuất hiện ở hai lần gieo bằng 7”.
Chứng minh rằng:
a) Hai biến cố A và B độc lập;
b) Hai biến cố B và C độc lập;
c) Hai biến cố A và C độc lập.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Liệt kê các biến cố và chứng minh \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( B \right)\).
Ý b: Liệt kê các biến cố và chứng minh \(P\left( {BC} \right) = P\left( B \right) \cdot P\left( C \right)\).
Ý c: Liệt kê các biến cố và chứng minh \(P\left( {AC} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( C \right)\).
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(A = \left\{ {\left( {1,1} \right);\left( {1,2} \right);\left( {1,3} \right);\left( {1,4} \right);\left( {1,5} \right);\left( {1,6} \right)} \right\}\);
\(B = \left\{ {\left( {1,2} \right);\left( {2,3} \right);\left( {3,2} \right);\left( {4,2} \right);\left( {5,2} \right);\left( {6,2} \right)} \right\}\); \(AB = \left\{ {\left( {1,2} \right)} \right\}\)
Suy ra \(P\left( A \right) = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6};P\left( B \right) = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6};P\left( {AB} \right) = \frac{1}{6} \Rightarrow P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( B \right)\).
Vậy hai biến cố A và B độc lập.
b) Ta có \(C = \left\{ {\left( {1,6} \right);\left( {2,5} \right);\left( {3,4} \right);\left( {4,3} \right);\left( {5,2} \right);\left( {6,1} \right)} \right\}\); \(BC = \left\{ {\left( {5,2} \right)} \right\}\).
Suy ra \(P\left( C \right) = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6} \Rightarrow P\left( {BC} \right) = P\left( B \right) \cdot P\left( C \right)\).
Vậy hai biến cố B và C độc lập.
c) Ta có \(AC = \left\{ {\left( {1,6} \right)} \right\}\) nên \(P\left( {AC} \right) = \frac{1}{6} \Rightarrow P\left( {AC} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( C \right)\).
Vậy hai biến cố A và C độc lập.
Giải bài 6.6 trang 43 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài 6.6 trang 43 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào chủ đề về đạo hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, cụ thể là tìm đạo hàm của hàm số và ứng dụng vào việc khảo sát hàm số.
Nội dung bài tập 6.6
Bài 6.6 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Tính đạo hàm của hàm số hợp.
- Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số.
- Ứng dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số.
- Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Lời giải chi tiết bài 6.6 trang 43
Để giải bài 6.6 trang 43 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
- Xác định hàm số cần tìm đạo hàm.
- Áp dụng các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp).
- Rút gọn biểu thức đạo hàm.
- Kiểm tra lại kết quả.
Ví dụ minh họa
Giả sử hàm số cần tìm đạo hàm là y = sin(x^2 + 1). Để tìm đạo hàm của hàm số này, ta áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp:
y' = cos(x^2 + 1) * (x^2 + 1)' = cos(x^2 + 1) * 2x = 2x * cos(x^2 + 1)
Các lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi tính đạo hàm.
- Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra kết quả (nếu cần thiết).
Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
- Tính vận tốc và gia tốc của vật chuyển động.
- Tìm cực trị của hàm số để tối ưu hóa lợi nhuận hoặc chi phí.
- Khảo sát sự biến thiên của hàm số để dự đoán xu hướng.
Tài liệu tham khảo
Để học tốt môn Toán 12, các em có thể tham khảo các tài liệu sau:
- Sách giáo khoa Toán 12 - Kết nối tri thức.
- Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức.
- Các trang web học toán online uy tín như Montoan.com.vn.
Kết luận
Bài 6.6 trang 43 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tốt!
