Giải bài 1.40 trang 27 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 1.40 trang 27 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Bài 1.40 trang 27 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 1.40 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Một khối bưu kiện có hình hộp chữ nhật được quy định về kích cỡ như sau: tổng chiều dài và chu vi thiết diện ngang (hình vuông) là (240) cm. Gọi (x) là độ dài cạnh của thiết diện ngang. a) Tính thể tích của khối bưu kiện theo (x). b) Kí hiệu (Vleft( x right)) là thể tích của khối bưu kiện. Khảo sát sự biến thiên của hàm số (y = Vleft( x right)).
Đề bài
Một khối bưu kiện có hình hộp chữ nhật được quy định về kích cỡ như sau: tổng chiều dài và chu vi thiết diện ngang (hình vuông) là \(240\) cm. Gọi \(x\) là độ dài cạnh của thiết diện ngang.
a) Tính thể tích của khối bưu kiện theo \(x\).
b) Kí hiệu \(V\left( x \right)\) là thể tích của khối bưu kiện. Khảo sát sự biến thiên của hàm số \(y = V\left( x \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a:
+ Gọi chiều dài là y, biểu diễn \(y\) theo \(x\).
+ Xác định công thức thể tích \(V\left( x \right) = x \cdot y \cdot x\).
Ý b: Khảo sát hàm số \(V\left( x \right)\).
Lời giải chi tiết
a) Giả sử chiều dài là \(y\), ta có \(y + 4x = 240\) suy ra \(y = - 4x + 240\).
Khi đó thể tích khối bưu kiện là \(x \cdot y \cdot x = x \cdot \left( { - 4x + 240} \right) \cdot x = {x^2} \cdot \left( { - 4x + 240} \right)\) (cm3)
b) Xét hàm số \(V\left( x \right) = {x^2} \cdot \left( { - 4x + 240} \right)\).
Tập xác định: \(\left( {0;60} \right)\).
Sự biến thiên: \(V'\left( x \right) = 480x - 12{x^2}\) khi đó \(V'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 480x - 12{x^2} = 0 \Leftrightarrow x = 40\) do \(x > 0\).
+ Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;40} \right)\), nghịch biến trên \(\left( {40;60} \right)\).
+ Hàm số đạt cực đại tại \(x = 40\) với \({{V}_{C}}=128000\)cm3.
+ Giới hạn tại vô cực \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } N\left( t \right) = 1200\)
+ Bảng biến thiên:
Giải bài 1.40 trang 27 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải
Bài 1.40 trang 27 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh xác định đạo hàm của hàm số, tìm cực trị, và khảo sát hàm số. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
- Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ đạo hàm là gì và cách tính đạo hàm của các hàm số cơ bản.
- Các quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, và hàm hợp.
- Ứng dụng của đạo hàm: Biết cách sử dụng đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu, và điểm uốn của hàm số.
Nội dung bài toán:
Bài 1.40 thường có dạng như sau: Cho hàm số y = f(x). Hãy tìm:
- Tập xác định của hàm số.
- Đạo hàm f'(x).
- Các điểm cực trị của hàm số.
- Khoảng đơn điệu của hàm số.
- Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Để giải bài 1.40, chúng ta thực hiện theo các bước sau:
- Bước 1: Xác định tập xác định của hàm số. Tập xác định là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho hàm số f(x) có nghĩa.
- Bước 2: Tính đạo hàm f'(x). Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm của hàm số.
- Bước 3: Tìm các điểm cực trị của hàm số. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm nghiệm. Các điểm nghiệm này là các điểm cực trị của hàm số.
- Bước 4: Xác định khoảng đơn điệu của hàm số. Xét dấu đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định của hàm số. Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
- Bước 5: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước. Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và tại các đầu mút của khoảng. So sánh các giá trị này để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng đó.
Ví dụ minh họa:
Giả sử hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Ta sẽ giải bài 1.40 với hàm số này:
- Tập xác định: R
- Đạo hàm: y' = 3x2 - 6x
- Điểm cực trị: 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
- Khoảng đơn điệu:
- x < 0: y' > 0, hàm số đồng biến
- 0 < x < 2: y' < 0, hàm số nghịch biến
- x > 2: y' > 0, hàm số đồng biến
- Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất:
- y(0) = 2
- y(2) = -2
Lưu ý:
Khi giải bài 1.40, học sinh cần chú ý đến các điểm sau:
- Kiểm tra kỹ tập xác định của hàm số.
- Tính đạo hàm một cách chính xác.
- Phân tích dấu đạo hàm một cách cẩn thận để xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
- Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và tại các đầu mút của khoảng để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
Kết luận:
Bài 1.40 trang 27 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
