THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 2.14 trang 46 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của Bộ Giáo dục và Đào tạo.
Cho hình lập phương (ABCD.A'B'C'D') có độ dài các cạnh bằng a. Tính các tích vô hướng sau theo a: a) (overrightarrow {AC} cdot overrightarrow {B'D'} ); b) (overrightarrow {BD} cdot overrightarrow {B'C'} ); c) (overrightarrow {A'B'} cdot overrightarrow {AC'} ).
Đề bài
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có độ dài các cạnh bằng a. Tính các tích vô hướng sau theo a:
a) \(\overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {B'D'} \)
b) \(\overrightarrow {BD} \cdot \overrightarrow {B'C'} \)
c) \(\overrightarrow {A'B'} \cdot \overrightarrow {AC'} \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Đưa hai vectơ về một gốc, ta thấy hai vectơ vuông góc.
Ý b: : Đưa hai vectơ về một gốc, từ đó xác định góc giữa chúng từ áp dụng công thức tích vô hướng để giải.
Ý c: Đưa hai vectơ về một gốc, áp dụng kiến thức về định lý ba đường vuông góc trong quá trình tìm cạnh và góc, cuối cùng tính toán, áp dụng công thức để tìm tích vô hướng.
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(\overrightarrow {B'D'} = \overrightarrow {BD} \). Mặt khác \(BD \bot AC\)(do ABCD là hình vuông) hay \(\overrightarrow {BD} \bot \overrightarrow {AC} \),
suy ra \(\overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {B'D'} = \overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {BD} = 0\).
b) Ta có \(\overrightarrow {B'C'} = \overrightarrow {BC} \). Suy ra :
\(\overrightarrow {BD} \cdot \overrightarrow {B'C'} = \overrightarrow {BD} \cdot \overrightarrow {BC} = BD \cdot BC \cdot \cos \left( {\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {BC} } \right) = a\sqrt 2 \cdot a \cdot \cos \widehat {DBC} = {a^2}\sqrt 2 \cdot \cos {45^ \circ } = {a^2}\sqrt 2 \cdot \frac{{\sqrt 2 }}{2} = {a^2}\).
c) Ta có \(\overrightarrow {A'B'} = \overrightarrow {AB} \). Suy ra \(\overrightarrow {A'B'} \cdot \overrightarrow {AC'} = \overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC'} = AB \cdot AC' \cdot \cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC'} } \right){\rm{ }}\left( 1 \right)\).
Ta sẽ tính cạnh \(AC'\) và xác định góc \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC'} } \right)\).
Ta có \(CB \bot AB\) suy ra \(C'B \bot AB\), do đó tam giác \(ABC'\) vuông tại \(B\).
Xét tam giác \(ABC'\) có \(AC' = \sqrt {A{B^2} + B{{C'}^2}} = \sqrt {{a^2} + 2{a^2}} = a\sqrt 3 \).
Lại có \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC'} } \right) = \widehat {BAC'}\) suy ra \(\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC'} } \right) = \cos \widehat {BAC'} = \frac{{AB}}{{AC'}} = \frac{a}{{a\sqrt 3 }} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\).
Thay \(AC' = a\sqrt 3 \) và \(\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC'} } \right) = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\) vào \(\left( 1 \right)\) ta được:
\(\overrightarrow {A'B'} \cdot \overrightarrow {AC'} = AB \cdot AC' \cdot \cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC'} } \right) = a \cdot a\sqrt 3 \cdot \frac{1}{{\sqrt 3 }} = {a^2}\).
Bài 2.14 trang 46 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, trước hết chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Để giải bài 2.14 trang 46 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
(Phần này sẽ chứa lời giải chi tiết cho bài 2.14, bao gồm các bước giải cụ thể, các phép tính và kết quả. Lời giải sẽ được trình bày một cách rõ ràng, dễ hiểu và có kèm theo các giải thích chi tiết để giúp học sinh nắm vững kiến thức.)
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ minh họa:
Ví dụ: Tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x + 1.
Lời giải:
f'(x) = 2x + 2
Ngoài ra, chúng ta cũng sẽ cung cấp một số bài tập tương tự để các em luyện tập và củng cố kiến thức:
Khi giải bài tập về đạo hàm, các em cần lưu ý một số điểm sau:
Bài viết này đã cung cấp lời giải chi tiết bài 2.14 trang 46 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, cùng với các ví dụ minh họa và bài tập tương tự. Hy vọng rằng bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về đạo hàm và áp dụng vào các bài tập thực tế. Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục tri thức.
