Giải bài 1.52 trang 33 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 1.52 trang 33 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 1.52 trang 33 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp phương pháp giải bài tập rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Hãy cùng Montoan khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó? A. (y = - {x^3} + 3{x^2} + 9x). B. (y = 2x + frac{1}{{x + 2}}). C. (y = frac{{2024}}{{{e^x}}}). D. (y = 2024ln x).
Đề bài
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
A. \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 9x\)
B. \(y = 2x + \frac{1}{{x + 2}}\)
C. \(y = \frac{{2024}}{{{e^x}}}\)
D. \(y = 2024\ln x\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính đạo hàm các hàm, nếu đạo hàm đó âm trên tập xác định thì hàm nghịch biến.
Lời giải chi tiết
Đáp án: C.
Ta lần lượt tính đạo hàm của từng đáp án
+ Xét A:
Tập xác định \(\mathbb{R}\).
Ta có \(y' = - 3{x^2} + 6x + 9\) khi đó \(y' = 0 \Leftrightarrow - 3{x^2} + 6x + 9 = 0 \Leftrightarrow x = 3\) hoặc \(x = - 1\).
Do đó đạo hàm sẽ đổi dấu trên \(\mathbb{R}\). Vậy hàm số không nghịch biến trên \(\mathbb{R}\). Suy ra A sai.
+ Xét B:
Tập xác định \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\).
Ta có \(y' = 2 - \frac{1}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\) khi đó \(y' = 0 \Leftrightarrow 2 - \frac{1}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = - 2 \pm \frac{1}{{\sqrt 2 }}\).
Do đó đạo hàm sẽ đổi dấu trên \(\mathbb{R}\). Vậy hàm số không nghịch biến trên \(\mathbb{R}\). Suy ra B sai.
+ Xét C:
Tập xác định \(\mathbb{R}\).
Ta có \(y' = \frac{{ - 2024}}{{{e^x}}} < 0\) với mọi \(x\).Do đó hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\). Suy ra C đúng.
Giải bài 1.52 trang 33 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Phân tích và Lời giải chi tiết
Bài 1.52 trang 33 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị của hàm số và xác định các điểm nhị phân. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và định lý liên quan đến đạo hàm, bao gồm:
- Đạo hàm của hàm số
- Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị
- Cách tìm cực đại, cực tiểu của hàm số
- Điểm nhị phân và cách xác định
Lời giải chi tiết bài 1.52 trang 33
Đề bài: (Đề bài đầy đủ của bài 1.52 cần được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số.)
Giải:
- Tính đạo hàm cấp nhất: y' = 3x2 - 6x
- Tìm điểm dừng: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
- Tính đạo hàm cấp hai: y'' = 6x - 6
- Xác định cực trị:
- Tại x = 0: y'' = -6 < 0, hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là y = 2.
- Tại x = 2: y'' = 6 > 0, hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là y = -2.
Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại điểm (0; 2) và đạt cực tiểu tại điểm (2; -2).
Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải
Ngoài bài 1.52, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết. Một số dạng bài tập phổ biến bao gồm:
- Tìm cực trị của hàm số đa thức
- Tìm cực trị của hàm số hữu tỉ
- Khảo sát hàm số bằng đạo hàm
- Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế
Để giải các bài tập này, học sinh cần:
- Nắm vững các công thức tính đạo hàm
- Hiểu rõ điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau
Mẹo học tập hiệu quả
Để học tốt môn Toán 12, đặc biệt là phần đạo hàm, học sinh nên:
- Học lý thuyết kỹ càng, hiểu rõ các định nghĩa và định lý
- Làm nhiều bài tập từ cơ bản đến nâng cao
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập như máy tính bỏ túi, phần mềm giải toán
- Trao đổi, thảo luận với bạn bè và giáo viên
Montoan.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết bài 1.52 trang 33 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về kiến thức và kỹ năng giải bài tập đạo hàm. Chúc các em học tập tốt!
Bảng tóm tắt các bước giải bài tập cực trị
| Bước | Nội dung |
|---|---|
| 1 | Tính đạo hàm cấp nhất y' |
| 2 | Tìm điểm dừng (y' = 0) |
| 3 | Tính đạo hàm cấp hai y'' |
| 4 | Xác định cực trị dựa vào dấu của y'' |
