THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4.10 trang 8 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những nội dung chất lượng, chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ các em học tập hiệu quả.
Tìm: a) (int {frac{{2x - 1}}{{x + 1}}} dx); b) (int {left( {3 + 2{{sin }^2}x} right)} {rm{ }}dx).
Đề bài
Tìm:
a) \(\int {\frac{{2x - 1}}{{x + 1}}} dx\);
b) \(\int {\left( {3 + 2{{\sin }^2}x} \right)} {\rm{ }}dx\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Với biểu thức dưới dấu tích phân, thực hiện chia đa thức để rút gọn, sau đó sử dụng những công thức nguyên hàm cơ bản.
Ý b: Sử dụng công thức hạ bậc cho \(2{\sin ^2}x\) sau đó áp dụng các công thức nguyên hàm cơ bản.
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(\frac{{2x - 1}}{{x + 1}} = 2 - \frac{3}{{x + 1}}\).
Do đó \(\int {\frac{{2x - 1}}{{x + 1}}} dx = 2\int {dx} - 3\int {\frac{1}{{x + 1}}} dx = 2\int {dx} - 3\int {\frac{1}{{x + 1}} \cdot {{\left( {x + 1} \right)}^\prime }} dx = 2x - 3\ln \left| {x + 1} \right| + C\).
b) Ta có \(\int {\left( {3 + 2{{\sin }^2}x} \right)} {\rm{ }}dx = \int {\left( {3 + 1 - \cos 2x} \right)} {\rm{ }}dx = 4\int {dx} {\rm{ }} - \int {\cos 2x} {\rm{ }}dx\)
\( = 4\int {dx} {\rm{ }} - \int {\cos 2x \cdot \frac{{{{\left( {2x} \right)}^\prime }}}{2}} {\rm{ }}dx = 4x - \frac{{\sin 2x}}{2} + C\).
Bài 4.10 trang 8 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Cụ thể, bài tập thường liên quan đến việc tìm đạo hàm của hàm số, xác định các điểm cực trị, và khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Bài 4.10 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập 4.10 trang 8 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức hiệu quả, học sinh cần:
Bài tập: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Giải:
Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý:
Montoan.com.vn là website học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các bài giải Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, cùng với các bài giảng video, bài tập trắc nghiệm và tài liệu ôn thi THPT Quốc gia. Chúng tôi cam kết mang đến cho học sinh những trải nghiệm học tập tốt nhất.
| Dạng bài tập | Nội dung | Phương pháp giải |
|---|---|---|
| Tính đạo hàm | Tìm đạo hàm của hàm số | Sử dụng quy tắc tính đạo hàm |
| Tìm cực trị | Xác định điểm cực đại, cực tiểu | Giải phương trình đạo hàm bằng 0 và xét dấu đạo hàm |
| Khảo sát hàm số | Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị | Sử dụng đạo hàm bậc nhất và bậc hai |
Hy vọng với bài viết này, các em học sinh đã có thêm kiến thức và kỹ năng để giải bài tập 4.10 trang 8 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
