THCS
THCS
Bài 3.6 trang 66 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3.6 trang 66, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất bài toán và tự tin làm bài tập.
Chiều cao của 20 cây xoan giống (đơn vị là cm) được cho như sau: 15 19 24 31 27 23 18 19 25 29 23 33 34 27 31 24 27 21 29 30. a) Tính độ lệch chuẩn ({s_g}) của mẫu số liệu. b) Hoàn thiện bảng số liệu ghép nhóm sau và tính độ lệch chuẩn ({s_n}) của mẫu số liệu ghép nhóm này: c) Nên dùng giá trị ({s_g}) hay ({s_n}) để đo mức độ phân tán về chiều cao của 20 cây xoan giống này?
Đề bài
Chiều cao của 20 cây xoan giống (đơn vị là cm) được cho như sau:
15 | 19 | 24 | 31 | 27 | 23 | 18 | 19 | 25 | 29 |
23 | 33 | 34 | 27 | 31 | 24 | 27 | 21 | 29 | 30. |
a) Tính độ lệch chuẩn \({s_g}\) của mẫu số liệu.
b) Hoàn thiện bảng số liệu ghép nhóm sau và tính độ lệch chuẩn \({s_n}\) của mẫu số liệu ghép nhóm này:
c) Nên dùng giá trị \({s_g}\) hay \({s_n}\) để đo mức độ phân tán về chiều cao của 20 cây xoan giống này?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Tính từng độ lệch giữa giá trị của mỗi cây và giá trị trung bình, tính tổng bình phương các độ lệch đó và chia cho cỡ mẫu n, sau đó lấy căn bậc hai kết quả này.
Ý b: Điền thông tin còn thiếu vào bảng, chọn giá trị đại diện cho mỗi nhóm số liệu sau đó
tính giá trị trung bình và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm bằng công thức đã học.
Ý c: Trả lời và giải thích về ý nghĩa của độ lệch chuẩn trong mẫu số liệu gốc và mẫu số liệu ghép nhóm.
Lời giải chi tiết
a) Ta có giá trị trung bình của mẫu là
\(\begin{array}{l}\overline x = \frac{{15 + 19 + 24 + 31 + 27 + 23 + 18 + 19 + 25 + 29 + 23 + 33 + 34 + 27 + 31 + 24 + 27 + 21 + 29 + 30}}{{20}}\\{\rm{ }} = 25,45\end{array}\)
Do đó độ lệch chuẩn \({s_g}\) của mẫu số liệu là
\(\begin{array}{l}{s_g} = \sqrt {\frac{1}{{20}}\left[ \begin{array}{l}{\left( {15 - 25,45} \right)^2} + {\left( {19 - 25,45} \right)^2} + {\left( {24 - 25,45} \right)^2} + {\left( {31 - 25,45} \right)^2} + {\left( {27 - 25,45} \right)^2}\\ + {\left( {23 - 25,45} \right)^2} + {\left( {18 - 25,45} \right)^2} + {\left( {19 - 25,45} \right)^2} + {\left( {25 - 25,45} \right)^2} + {\left( {29 - 25,45} \right)^2}\\ + {\left( {23 - 25,45} \right)^2} + {\left( {33 - 25,45} \right)^2} + {\left( {34 - 25,45} \right)^2} + {\left( {27 - 25,45} \right)^2} + {\left( {31 - 25,45} \right)^2}\\ + {\left( {24 - 25,45} \right)^2} + {\left( {27 - 25,45} \right)^2} + {\left( {21 - 25,45} \right)^2} + {\left( {29 - 25,45} \right)^2} + {\left( {30 - 25,45} \right)^2}\end{array} \right]} \\ = \sqrt {\frac{1}{{20}} \cdot 528,95} \approx 5,14.\end{array}\)
b) Ta có bảng số liệu ghép nhóm:
Chọn giá trị đại diện cho mỗi nhóm số liệu, ta có bảng sau:
Chiều cao trung bình của mỗi cây trong mẫu dữ liệu ghép nhóm là
\(\overline x = \frac{{17,5 \cdot 4 + 22,5 \cdot 5 + 27,5 \cdot 6 + 32,5 \cdot 5}}{{20}} = 25,5.\)
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
\({s_n} = \sqrt {\frac{1}{{20}}\left( {4 \cdot {{17,5}^2} + 5 \cdot {{22,5}^2} + 6 \cdot {{27,5}^2} + 4 \cdot {{32,5}^2}} \right) - {{25,5}^2}} \approx 5,34.\)
c) Nên dùng giá trị \({s_g}\) để đo mức độ phân tán của 20 cây xoan giống vì nó tính toán mức độ phân tán tổng thể trong toàn bộ dữ liệu mà không làm mất thông tin chi tiết.
Bài 3.6 thuộc chương trình Giải tích, cụ thể là phần Đạo hàm. Bài toán này thường yêu cầu học sinh tìm đạo hàm của hàm số, xét tính đơn điệu của hàm số, hoặc tìm cực trị của hàm số. Việc nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và các quy tắc tính đạo hàm là điều kiện cần thiết để giải quyết bài toán này.
Bài 3.6 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 3.6 trang 66, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Giả sử hàm số cần xét là f(x) = x3 - 3x2 + 2.
Bước 1: Hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2.
Bước 2: Đạo hàm f'(x) = 3x2 - 6x.
Bước 3: f'(x) = 0 khi 3x2 - 6x = 0, suy ra x = 0 hoặc x = 2.
Bước 4: Xét dấu f'(x) trên các khoảng (-∞, 0), (0, 2), (2, +∞).
Bước 5: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.
Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, bạn nên:
Để học thêm về đạo hàm, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 3.6 trang 66 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
