Giải bài 8 trang 49 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 8 trang 49 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 8 trang 49 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.
Nguyên hàm (Fleft( x right)) của hàm số (fleft( x right) = 4{x^3} + 2x - 1) thỏa mãn (Fleft( 1 right) = 10) là A. (Fleft( x right) = {x^4} + {x^2} - 1). B. (Fleft( x right) = {x^4} - {x^2} + 10). C. (Fleft( x right) = {x^4} + {x^2} - x + 9) . D. (Fleft( x right) = {x^4} + {x^2} - x + 10).
Đề bài
Nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = 4{x^3} + 2x - 1\) thỏa mãn \(F\left( 1 \right) = 10\) là
A. \(F\left( x \right) = {x^4} + {x^2} - 1\).
B. \(F\left( x \right) = {x^4} - {x^2} + 10\).
C. \(F\left( x \right) = {x^4} + {x^2} - x + 9\).
D. \(F\left( x \right) = {x^4} + {x^2} - x + 10\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức nguyên hàm cơ bản của hàm lũy thừa để tìm \(F\left( x \right)\).
Lời giải chi tiết
Ta có \(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {4{x^3} + 2x - 1} \right)dx} = {x^4} + {x^2} - x + C\).
Mặt khác \(F\left( 1 \right) = 10\) suy ra \({1^4} + {1^2} - 1 + C = 10 \Leftrightarrow C = 9\).
Vậy \(F\left( x \right) = {x^4} + {x^2} - x + 9\).
Đáp án C.
Giải bài 8 trang 49 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài 8 trang 49 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hàm hợp. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn và ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác.
Nội dung chi tiết bài 8 trang 49
Bài 8 bao gồm các bài tập yêu cầu học sinh:
- Tính đạo hàm của các hàm số lượng giác.
- Tính đạo hàm của hàm số hợp.
- Áp dụng quy tắc đạo hàm để giải các bài toán thực tế.
Lời giải chi tiết từng bài tập
Bài 8.1
Yêu cầu: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1).
Lời giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp: y' = u'(x) * v'(u(x)), với u(x) = 2x + 1 và v(u) = sin(u).
Ta có: u'(x) = 2 và v'(u) = cos(u).
Vậy, y' = 2 * cos(2x + 1).
Bài 8.2
Yêu cầu: Tính đạo hàm của hàm số y = cos(x^2).
Lời giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp: y' = u'(x) * v'(u(x)), với u(x) = x^2 và v(u) = cos(u).
Ta có: u'(x) = 2x và v'(u) = -sin(u).
Vậy, y' = 2x * (-sin(x^2)) = -2x * sin(x^2).
Bài 8.3
Yêu cầu: Tính đạo hàm của hàm số y = tan(3x - 2).
Lời giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp: y' = u'(x) * v'(u(x)), với u(x) = 3x - 2 và v(u) = tan(u).
Ta có: u'(x) = 3 và v'(u) = 1/cos^2(u) = sec^2(u).
Vậy, y' = 3 * sec^2(3x - 2).
Các lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
- Sử dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp một cách linh hoạt.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi tính đạo hàm.
- Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.
Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
- Tính vận tốc và gia tốc của vật chuyển động.
- Tìm cực trị của hàm số.
- Giải các bài toán tối ưu hóa.
- Phân tích sự thay đổi của các đại lượng trong các lĩnh vực khác nhau.
Kết luận
Bài 8 trang 49 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự. Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
