THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 8 trang 49 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.
Nguyên hàm (Fleft( x right)) của hàm số (fleft( x right) = 4{x^3} + 2x - 1) thỏa mãn (Fleft( 1 right) = 10) là A. (Fleft( x right) = {x^4} + {x^2} - 1). B. (Fleft( x right) = {x^4} - {x^2} + 10). C. (Fleft( x right) = {x^4} + {x^2} - x + 9) . D. (Fleft( x right) = {x^4} + {x^2} - x + 10).
Đề bài
Nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = 4{x^3} + 2x - 1\) thỏa mãn \(F\left( 1 \right) = 10\) là
A. \(F\left( x \right) = {x^4} + {x^2} - 1\).
B. \(F\left( x \right) = {x^4} - {x^2} + 10\).
C. \(F\left( x \right) = {x^4} + {x^2} - x + 9\).
D. \(F\left( x \right) = {x^4} + {x^2} - x + 10\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức nguyên hàm cơ bản của hàm lũy thừa để tìm \(F\left( x \right)\).
Lời giải chi tiết
Ta có \(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {4{x^3} + 2x - 1} \right)dx} = {x^4} + {x^2} - x + C\).
Mặt khác \(F\left( 1 \right) = 10\) suy ra \({1^4} + {1^2} - 1 + C = 10 \Leftrightarrow C = 9\).
Vậy \(F\left( x \right) = {x^4} + {x^2} - x + 9\).
Đáp án C.
Bài 8 trang 49 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hàm hợp. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn và ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác.
Bài 8 bao gồm các bài tập yêu cầu học sinh:
Yêu cầu: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1).
Lời giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp: y' = u'(x) * v'(u(x)), với u(x) = 2x + 1 và v(u) = sin(u).
Ta có: u'(x) = 2 và v'(u) = cos(u).
Vậy, y' = 2 * cos(2x + 1).
Yêu cầu: Tính đạo hàm của hàm số y = cos(x^2).
Lời giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp: y' = u'(x) * v'(u(x)), với u(x) = x^2 và v(u) = cos(u).
Ta có: u'(x) = 2x và v'(u) = -sin(u).
Vậy, y' = 2x * (-sin(x^2)) = -2x * sin(x^2).
Yêu cầu: Tính đạo hàm của hàm số y = tan(3x - 2).
Lời giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp: y' = u'(x) * v'(u(x)), với u(x) = 3x - 2 và v(u) = tan(u).
Ta có: u'(x) = 3 và v'(u) = 1/cos^2(u) = sec^2(u).
Vậy, y' = 3 * sec^2(3x - 2).
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Bài 8 trang 49 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự. Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
