THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 1.15 trang 15 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để các em nắm vững kiến thức. Hãy cùng Montoan khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: (fleft( x right) = left{ begin{array}{l}2x - 1,{rm{ }}0 le x le 2{x^2} - 5x + 9,{rm{ }}2 < x le 3.end{array} right.)
Đề bài
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau:
\(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2x - 1,{\rm{ }}0 \le x \le 2\\{x^2} - 5x + 9,{\rm{ }}2 < x \le 3.\end{array} \right.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta cần tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) nhưng \(f\left( x \right)\) là hàm có hai công thức trên \(f\left( x \right)\) nên sẽ tách thành hai trường hợp là \(x \in \left[ {0;2} \right]\) và \(x \in \left( {2;\left. 3 \right]} \right.\). Với mỗi trường hợp ta lần lượt thực hiện các bước sau:
- Tìm các điểm thuộc đoạn/nửa khoảng đang xét mà tại đó giá trị đạo hàm bằng không hoặc không tồn tại.
- Tính giá trị của hàm số tại các điểm vừa tìm được ở bước trước và tại biên của đoạn đang xét (nếu có).
Sau khi thực hiện các bước trên với cả hai trường hợp, tìm số lớn nhất, nhỏ nhất trong các số vừa tính ta thu được giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên toàn đoạn \(\left[ {0;3} \right]\).
Lời giải chi tiết
+ Xét \(x \in \left[ {0;2} \right]\) ta có \(f\left( x \right) = 2x - 1\).
Ta có \(f'\left( x \right) = 2 \ne 0{\rm{ }}\forall x \in \left( {0;2} \right)\). Mặt khác \(f\left( 0 \right) = 2 \cdot 0 - 1 = - 1;{\rm{ f}}\left( 2 \right) = 2 \cdot 2 - 1 = 3.\)
+ Xét \(x \in \left( {2;\left. 3 \right]} \right.\) ta có \(f\left( x \right) = {x^2} - 5x + 9\). Khi đó \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 2x - 5 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{5}{2} \in \left( {2;3} \right)\).
Ta có \(f\left( {\frac{5}{2}} \right) = {\left( {\frac{5}{2}} \right)^2} - 5 \cdot \frac{5}{2} + 9 = \frac{{11}}{4};{\rm{ f}}\left( 3 \right) = {3^2} - 5 \cdot 3 + 9 = 3.\)
Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) = - 1\); \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) = f\left( 3 \right) = 3\).
Bài 1.15 trang 15 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các công thức và quy tắc đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 1.15 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 1.15 trang 15 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x3 - 3x2 + 2.
Bước 1: Tính đạo hàm cấp nhất: y' = 3x2 - 6x.
Bước 2: Tìm các điểm dừng: 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
Bước 3: Lập bảng biến thiên:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | NB | ĐB | NB |
Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.
Ngoài sách bài tập, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài 1.15 trang 15 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
