Giải bài 4.1 trang 7 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 4.1 trang 7 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4.1 trang 7 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những nội dung chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.
Tìm hàm số (y = fleft( x right)), biết (f'left( x right) = 3sqrt x + frac{2}{{sqrt[3]{x}}}{rm{ }}left( {x > 0} right)) và (fleft( 1 right) = 1).
Đề bài
Tìm hàm số \(y = f\left( x \right)\), biết \(f'\left( x \right) = 3\sqrt x + \frac{2}{{\sqrt[3]{x}}}{\rm{ }}\left( {x > 0} \right)\) và \(f\left( 1 \right) = 1\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
\(f\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f'\left( x \right)\), ta tìm nguyên hàm này bằng các biến đổi cơ bản và
sử dụng công thức nguyên hàm của hàm lũy thừa. Kết hợp điều kiện \(f\left( 1 \right) = 1\) để tìm ra kết quả cuối cùng.
Lời giải chi tiết
Do \(f'\left( x \right) = 3\sqrt x + \frac{2}{{\sqrt[3]{x}}}{\rm{ }}\left( {x > 0} \right)\) nên \(f\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(3\sqrt x + \frac{2}{{\sqrt[3]{x}}}\).
Ta có \(f\left( x \right)=\int{\left( 3\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt[3]{x}} \right)dx=3\int{\sqrt{x}dx+2\int{\frac{dx}{\sqrt[3]{x}}=3\cdot \frac{x\sqrt{x}}{\left( \frac{3}{2} \right)}}}}+2\cdot \frac{\sqrt[3]{{{x}^{2}}}}{\left( \frac{2}{3} \right)}+C=2x\sqrt{x}+3\sqrt[3]{{{x}^{2}}}+C\).
Thay \(x = 1\) ta được \(f\left( 1 \right) = 2 + 3 + C = 1\) suy ra \(C = - 4\).
Vậy hàm số cần tìm là \(f\left( x \right) = 2x\sqrt x + 3\sqrt[3]{{{x^2}}} - 4\).
Giải bài 4.1 trang 7 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài 4.1 trang 7 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng tính đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách chính xác.
Nội dung bài tập 4.1 trang 7
Bài tập 4.1 trang 7 thường bao gồm các dạng bài sau:
- Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm cho trước.
- Tìm đạo hàm của hàm số.
- Vận dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số.
- Xác định các điểm cực trị của hàm số.
Phương pháp giải bài tập 4.1 trang 7
Để giải bài tập 4.1 trang 7 hiệu quả, các em cần thực hiện theo các bước sau:
- Xác định đúng công thức đạo hàm cần sử dụng.
- Thực hiện tính đạo hàm một cách cẩn thận, tránh sai sót.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
- Đối với các bài toán phức tạp, có thể chia nhỏ bài toán thành các bước nhỏ hơn để dễ dàng giải quyết.
Ví dụ minh họa giải bài 4.1 trang 7
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x - 1 tại x = 1.
Giải:
f'(x) = 2x + 2
f'(1) = 2(1) + 2 = 4
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 1 là 4.
Các lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
- Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng tính đạo hàm.
- Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra kết quả.
- Tham khảo các tài liệu học tập và bài giảng của giáo viên.
Mở rộng kiến thức về đạo hàm
Đạo hàm là một khái niệm quan trọng trong toán học, có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau như vật lý, kinh tế, kỹ thuật,... Việc hiểu rõ về đạo hàm sẽ giúp các em giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả hơn.
Bài tập luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:
- Tính đạo hàm của hàm số g(x) = 3x3 - 5x + 2.
- Tìm đạo hàm của hàm số h(x) = sin(x) + cos(x).
- Xác định các điểm cực trị của hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Kết luận
Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập hiệu quả được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán 12. Chúc các em học tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới!
