THCS
THCS
Bài 2.48 trang 58 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 2.48 trang 58 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Một chiếc gậy có chiều dài 2,5 m được đặt trong góc phòng như hình sau đây. Một đầu của chiếc gậy nằm trên sàn nhà, cách hai bức tường lần lượt là 1 m và 0,8 m. Đầu còn lại của chiếc gậy nằm trên mép tường.
Đề bài
Một chiếc gậy có chiều dài 2,5 m được đặt trong góc phòng như hình sau đây. Một đầu của chiếc gậy nằm trên sàn nhà, cách hai bức tường lần lượt là 1 m và 0,8 m. Đầu còn lại của chiếc gậy nằm trên mép tường.
a) Hãy lập một hệ tọa độ \(Oxyz\) phù hợp và tìm tọa độ của đầu gậy nằm trên sàn nhà.
b) Tính khoảng cách từ đầu gậy trên mép tường đến sàn nhà.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Lập hệ trục tọa độ dựa trên các yếu tố vuông góc.
Ý b: Gọi tọa độ điểm trên mép tường theo một tham số, tìm tham số đó và tìm khoảng cách.
Lời giải chi tiết
a) Ta lập hệ trục tọa độ như hình vẽ sau:
Suy ra đầu gậy trên sàn nhà có tọa độ là \(\left( {1;0,8;0} \right)\).
b) Ta thấy đầu gậy trên mép tường là một điểm thuộc tia \(Oz\) nên ta có thể sử điểm đó có tọa là \(\left( {0;0;a} \right)\) với \(a > 0\) đồng thời cũng có \(a\) chính là khoảng cách từ đầu gậy trên mép tường đến sàn nhà.
Mặt khác chiếc gậy có chiều dài 2,5 m, do đó ta có
\(\sqrt {1 + {{0,8}^2} + {a^2}} = 2,5 \Leftrightarrow \sqrt {{a^2} + 1,64} = 2,5 \Leftrightarrow a = \frac{{\sqrt {461} }}{{10}} \approx 2,15\).
Vậy khoảng cách từ đầu gậy trên mép tường đến sàn nhà \(2,15\) m.
Bài 2.48 trang 58 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Nội dung bài tập:
Bài 2.48 yêu cầu học sinh tìm đạo hàm của hàm số cho trước và sử dụng đạo hàm để giải quyết một bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng nào đó.
Lời giải chi tiết:
Để giải bài 2.48, ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử hàm số cho trước là f(x) = x2 + 2x + 1. Ta cần tìm đạo hàm của hàm số này.
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm đa thức, ta có:
f'(x) = 2x + 2
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x + 1 là f'(x) = 2x + 2.
Lưu ý:
Mở rộng:
Ngoài bài 2.48, Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức còn rất nhiều bài tập khác về đạo hàm. Các em học sinh nên luyện tập thêm các bài tập này để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm.
Các bài tập tương tự:
Montoan.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết bài 2.48 trang 58 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức này sẽ giúp các em học sinh học tập tốt hơn. Chúc các em thành công!
| Công thức đạo hàm | Ví dụ |
|---|---|
| (xn)' = nxn-1 | (x3)' = 3x2 |
| (sin x)' = cos x | (sin x)' = cos x |
| (cos x)' = -sin x | (cos x)' = -sin x |
