THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 1.2 trang 9 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.
Tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến và cực trị (nếu có) của các hàm số sau: a) (y = {x^3} - 9{x^2} - 48x + 52); b) (y = - {x^3} + 6{x^2} + 9).
Đề bài
Tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến và cực trị (nếu có) của các hàm số sau:
a) \(y = {x^3} - 9{x^2} - 48x + 52\);
b) \(y = - {x^3} + 6{x^2} + 9\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a và ý b:
- Tìm tập xác định của hàm số.
- Tính đạo hàm, tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng \(0\).
- Lập bảng biến thiên của hàm số.
- Từ bảng biến thiên suy ra các khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị của hàm số.
Lời giải chi tiết
a) Tập xác định: \(\mathbb{R}\)
Ta có \(y' = 3{x^2} - 18x - 48\). Khi đó \(y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 18x - 48 = 0 \Leftrightarrow x = - 2\) hoặc \(x = 8\).
Lập bảng biến thiên của hàm số:
Từ bảng biến thiên, ta có:
Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( {8; + \infty } \right)\), hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 2;8} \right)\).
Hàm số đạt cực đại tại \(x = - 2\) và \({y_{CĐ}} = y\left( -2 \right) = 104\).
Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 8\) và \({y_{CT}} = y\left( 8 \right) = - 396\).
b) Tập xác định: \(\mathbb{R}\)
Ta có \(y' = - 3{x^2} + 12x\). Khi đó \(y' = 0 \Leftrightarrow - 3{x^2} + 12x = 0 \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = 4\).
Lập bảng biến thiên của hàm số:
Từ bảng biến thiên, ta có:
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;4} \right)\), hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và
\(\left( {4; + \infty } \right)\).
Hàm số đạt cực đại tại \(x = 4\) và \({y_{CĐ}} = y\left( 4 \right) = 41\).
Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 0\) và \({y_{CT}} = y\left( 0 \right) = 9\).
Bài 1.2 trang 9 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một phần kiến thức nền tảng quan trọng trong chương trình Toán 12, giúp học sinh làm quen với các khái niệm về giới hạn và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế.
Bài tập 1.2 trang 9 bao gồm các câu hỏi và bài tập liên quan đến việc tính giới hạn của hàm số tại một điểm. Các bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các định nghĩa và tính chất của giới hạn để tìm ra kết quả chính xác.
Để giải bài tập 1.2 trang 9 hiệu quả, học sinh cần nắm vững các phương pháp sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong bài 1.2 trang 9 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức:
Đề bài: Tính giới hạn lim (2x + 1) khi x -> 2.
Lời giải:
lim (2x + 1) = 2 * 2 + 1 = 5
Đề bài: Tính giới hạn lim (x^2 - 4) / (x - 2) khi x -> 2.
Lời giải:
lim (x^2 - 4) / (x - 2) = lim (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = lim (x + 2) = 2 + 2 = 4
Đề bài: Tính giới hạn lim (sin x) / x khi x -> 0.
Lời giải:
lim (sin x) / x = 1 (Đây là giới hạn đặc biệt)
Kiến thức về giới hạn có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của Toán học và các ngành khoa học khác, bao gồm:
Bài 1.2 trang 9 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn của hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự.
