THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 1.50 trang 33 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất để hỗ trợ các em trong quá trình học tập môn Toán.
a) Chứng tỏ rằng nếu lợi nhuận (Pleft( x right)) là cực đại thì doanh thu biên bằng chi phí biên. b) Cho (Cleft( x right) = 16000 + 500x - 1,6{x^2} + 0,004{x^3}) là hàm chi phí và (pleft( x right) = 1700 - 7x) là hàm cầu. Hãy tìm mức sản xuất sẽ tối đa lợi nhuận.
Đề bài
a) Chứng tỏ rằng nếu lợi nhuận \(P\left( x \right)\) là cực đại thì doanh thu biên bằng chi phí biên.
b) Cho \(C\left( x \right) = 16000 + 500x - 1,6{x^2} + 0,004{x^3}\) là hàm chi phí và \(p\left( x \right) = 1700 - 7x\) là hàm cầu. Hãy tìm mức sản xuất sẽ tối đa lợi nhuận.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Tính hàm lợi nhuận \(P\left( x \right) = R\left( x \right) - C\left( x \right)\), tính đạo hàm và sử dụng ý nghĩa của cực đại.
Ý b: Xác định công thức hàm lợi nhuận \(P\left( x \right) = x \cdot p\left( x \right) - C\left( x \right)\) và tìm giá trị lớn nhất.
Lời giải chi tiết
a) Ta có hàm lợi nhuận \(P\left( x \right) = R\left( x \right) - C\left( x \right)\) trong đó \(R\left( x \right)\) là doanh thu và \(C\left( x \right)\) là chi phí.
Khi lợi nhuận đạt cực đại tại \({x_0}\) thì \(P'\left( {{x_0}} \right) = R'\left( {{x_0}} \right) - C'\left( {{x_0}} \right) = 0\) hay \(R'\left( {{x_0}} \right) = C'\left( {{x_0}} \right)\). Nói cách khác doanh thu biên bằng chi phí biên.
b) Ta có hàm lợi nhuận
\(\begin{array}{l}P\left( x \right) = x \cdot p\left( x \right) - C\left( x \right) = x\left( {1700 - 7x)} \right) - \left( {16000 + 500x - 1,6{x^2} + 0,004{x^3}} \right)\ = - 16000 + 1200x - 5,4{x^2} - 0,004{x^3}\end{array}\)
Suy ra \(P'\left( x \right) = 1200 - 10,8x - 0,012{x^2}\) khi đó \(P'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 1200 - 10,8x - 0,012{x^2} = 0 \Leftrightarrow x = 100\) do \(x > 0\).
Lập bảng biến thiên
Vậy mức sản xuất tối đa là 100 đơn vị hàng hóa.
Bài 1.50 trang 33 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm và xác định các điểm cực trị của hàm số.
Bài tập 1.50 thường có dạng như sau: Cho hàm số y = f(x). Hãy tìm đạo hàm f'(x), xét dấu f'(x) và xác định các điểm cực trị của hàm số.
Ví dụ: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Hãy tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm và xác định các điểm cực trị của hàm số.
Giải:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + |
Việc giải bài tập 1.50 trang 33 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức giúp học sinh:
Montoan.com.vn là website học toán online uy tín, cung cấp lời giải chi tiết các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Chúng tôi hy vọng sẽ là người bạn đồng hành đáng tin cậy của các em trên con đường chinh phục môn Toán.
