THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 5.41 trang 37 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài giải này được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những bài giải chính xác và đầy đủ nhất, đồng thời giải thích cặn kẽ từng bước để học sinh có thể tự học và ôn tập hiệu quả.
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (Delta :left{ begin{array}{l}x = 1 + t\y = 2t\z = - 1 - 2tend{array} right.) và mặt phẳng (left( P right):2x + y + z + 5 = 0). a) Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng (Delta ) và mặt phẳng (P). b) Viết phương trình đường thẳng (Delta ') nằm trên mặt phẳng (P) đồng thời cắt (Delta ) và vuông góc với (Delta ). c) Tính góc giữa đường thẳng (Delta ) và mặt phẳng (P).
Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2t\\z = - 1 - 2t\end{array} \right.\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x + y + z + 5 = 0\).
a) Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng (P).
b) Viết phương trình đường thẳng \(\Delta '\) nằm trên mặt phẳng (P) đồng thời cắt \(\Delta \) và vuông góc với \(\Delta \).
c) Tính góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng (P).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Biểu diễn I theo tham số t và thay tọa độ của nó vào phương trình mặt phẳng (P) để tìm t.
Ý b: Đường thẳng cần tìm đi qua I và nhận tích có hướng của vectơ chỉ phương của \(\Delta \) với vectơ pháp tuyến của (P) làm vectơ chỉ phương.
Ý c: Áp dụng công thức tính sin của góc cần tìm.
Lời giải chi tiết
a) Ta có I thuộc \(\Delta \) nên I\(\left( {1 + t;2t; - 1 - 2t} \right)\).
Mặt khác I thuộc (P) suy ra \(2\left( {1 + t} \right) + 2t - 1 - 2t + 5 = 0 \Leftrightarrow 2t + 6 = 0 \Leftrightarrow t = - 3\).
Do đó, I\(\left( { - 2; - 6;5} \right)\).
b) Vectơ pháp tuyến của (P) là \(\overrightarrow n = \left( {2;1;1} \right)\). Vectơ chỉ phương của \(\Delta \) là \(\overrightarrow u = \left( {1;2; - 2} \right)\).
Đường thẳng \(\Delta '\) nằm trên mặt phẳng (P) vuông góc với \(\Delta \) nên \(\Delta '\) có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {u'} = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow n } \right] = \left( {4; - 5; - 3} \right)\).
Mặt khác có đường thẳng \(\Delta '\) nằm trên mặt phẳng (P) đồng thời cắt \(\Delta \) nên I thuộc \(\Delta '\).
Phương trình đường thẳng \(\Delta '\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + 4t\\y = - 6 - 5t\\z = 5 - 3t\end{array} \right.\)
c) Ta có \(\sin \left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow u \cdot \overrightarrow n } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right| \cdot \left| {\overrightarrow n } \right|}} = \frac{{\left| {2 + 2 - 1} \right|}}{{\sqrt 9 \cdot \sqrt 6 }} = \frac{2}{{3\sqrt 6 }}\) suy ra \(\left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) \approx {15,8^ \circ }\).
Bài 5.41 trang 37 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về số phức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để tìm số phức z thỏa mãn một điều kiện cho trước. Việc nắm vững các khái niệm về số phức, phép toán trên số phức và các dạng bài tập liên quan là rất quan trọng để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.
Để giải bài 5.41 trang 37, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, cần lựa chọn phương pháp giải phù hợp, thường là sử dụng các công thức và tính chất của số phức để biến đổi và tìm ra giá trị của z.
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài toán 5.41, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và kết luận. Ví dụ:)
Giả sử đề bài yêu cầu tìm số phức z thỏa mãn |z - (2 + i)| = 3.
Ngoài bài 5.41, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến số phức. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:
Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về số phức và luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài khác nhau.
Bài 5.41 trang 37 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về số phức. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh có thể tự tin giải quyết bài toán này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!
