Giải bài 2 trang 48 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 2 trang 48 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 2 trang 48 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.
Cho hàm số (y = {x^3} + 3{x^2} + 1) có đồ thị (C). Xét đường thẳng đi qua điểm (Aleft( { - 3;1} right)) và có hệ số góc k. Điều kiện của k để đường thẳng đó cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt. A. (0 < k < 1). B. (k > 0). C. (1 < k < 9). D. (0 < k ne 9).
Đề bài
Cho hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} + 1\) có đồ thị (C). Xét đường thẳng đi qua điểm \(A\left( { - 3;1} \right)\) và có hệ số góc k. Điều kiện của k để đường thẳng đó cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt.
A. \(0 < k < 1\).
B. \(k > 0\).
C. \(1 < k < 9\).
D. \(0 < k \ne 9\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Viết phương trình đường thẳng theo hệ số góc. Xét phương trình hoành độ giao điểm.
Tìm k để phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
Lời giải chi tiết
Đường thẳng đi qua điểm \(A\left( { - 3;1} \right)\) và có hệ số góc k có phương trình \(d:y = k\left( {x + 3} \right) + 1\).
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng d:
\({x^3} + 3{x^2} + 1 = k\left( {x + 3} \right) + 1 \Leftrightarrow \left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - k} \right) = 0 \Leftrightarrow x = - 3\) hoặc \({x^2} = k\).
Số giao điểm của (C) và d bằng số nghiệm của phương trình trên do đó để đường thẳng cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt thì phương trình trên có 3 nghiệm phân biệt, điều này xảy ra khi phương trình \({x^2} = k\) có hai nghiệm phân biệt khác -3 do đó \(0 < k \ne 0\).
Đáp án D.
Giải bài 2 trang 48 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài 2 trang 48 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho các môn học ở bậc đại học.
Nội dung bài 2 trang 48 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Bài 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm.
- Tìm đạo hàm của hàm số.
- Vận dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số.
- Khảo sát hàm số bằng đạo hàm.
Phương pháp giải bài 2 trang 48 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Để giải quyết bài 2 trang 48 một cách hiệu quả, học sinh cần:
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
- Hiểu rõ các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, hàm hợp).
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ tính đạo hàm (nếu cần thiết).
Lời giải chi tiết bài 2 trang 48 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 2 trang 48:
Câu a: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 1 tại x = 2
f'(x) = 3x^2 - 4x + 5
f'(2) = 3(2)^2 - 4(2) + 5 = 12 - 8 + 5 = 9
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 2 là 9.
Câu b: Tìm đạo hàm của hàm số g(x) = (x^2 + 1)(x - 3)
g'(x) = (2x)(x - 3) + (x^2 + 1)(1) = 2x^2 - 6x + x^2 + 1 = 3x^2 - 6x + 1
Vậy, đạo hàm của hàm số g(x) là 3x^2 - 6x + 1.
Câu c: Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số h(x) = x^4 - 4x^2 + 1 tại điểm có hoành độ x = 1
h'(x) = 4x^3 - 8x
h'(1) = 4(1)^3 - 8(1) = 4 - 8 = -4
h(1) = (1)^4 - 4(1)^2 + 1 = 1 - 4 + 1 = -2
Phương trình tiếp tuyến là: y - (-2) = -4(x - 1) => y + 2 = -4x + 4 => y = -4x + 2
Vậy, phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số h(x) tại điểm có hoành độ x = 1 là y = -4x + 2.
Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm
Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần chú ý:
- Kiểm tra kỹ các công thức đạo hàm trước khi áp dụng.
- Thực hiện các phép tính cẩn thận để tránh sai sót.
- Phân tích kỹ đề bài để xác định đúng dạng bài tập và phương pháp giải phù hợp.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ tính đạo hàm (nếu cần thiết) để kiểm tra lại kết quả.
Tổng kết
Bài 2 trang 48 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự.
