Giải bài 2.12 trang 46 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 2.12 trang 46 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2.12 trang 46 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến bài học.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp những tài liệu và lời giải chính xác, dễ hiểu nhất.
Trong không gian, cho hai vectơ (overrightarrow a ) và (overrightarrow b ) thỏa mãn (left| {overrightarrow a } right| = 1), (left| {overrightarrow b } right| = 2) và (left( {overrightarrow a ,overrightarrow b } right) = {45^ circ }). Tính các tích vô hướng sau: a) ({left( {overrightarrow a + overrightarrow b } right)^2}); b) (left( {overrightarrow a + overrightarrow b } right) cdot left( {overrightarrow a - overrightarrow b } right)); c) (left( {2
Đề bài
Trong không gian, cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 1\), \(\left| {\overrightarrow b } \right| = 2\) và \(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {45^ \circ }\).
Tính các tích vô hướng sau:
a) \({\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right)^2}\)
b) \(\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right) \cdot \left( {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right)\)
c) \(\left( {2\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right) \cdot \left( {\overrightarrow a + 3\overrightarrow b } \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đầu tiên thực hiện tính tích vô hướng \(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b \), \({\left( {\overrightarrow a } \right)^2}\) và \({\left( {\overrightarrow b } \right)^2}\) để sử dụng kết quả đó trong các ý.
Ý a: Sử dụng các biến đổi đại số cơ bản đối với vectơ (hằng đẳng thức bình phương một tổng), thay giá trị tích vô hướng trị bình phương vectơ đã tính ở trên.
Ý b: Sử dụng các biến đổi đại số cơ bản đối với vectơ (hằng đẳng thức hiệu hai bình phương), thay giá trị bình phương vectơ đã tính ở trên.
Ý c: Sử dụng các biến đổi đại số cơ bản đối với vectơ (nhân hai đa thức), thay giá trị tích vô hướng và trị bình phương vectơ đã tính ở trên.
Lời giải chi tiết
Ta có \(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right| \cdot \left| {\overrightarrow b } \right| \cdot \cos {45^ \circ } = 1 \cdot 2 \cdot \frac{{\sqrt 2 }}{2} = \sqrt 2 \); \({\left( {\overrightarrow a } \right)^2} = {\left| {\overrightarrow a } \right|^2} = 1\) và \({\left( {\overrightarrow b } \right)^2} = {\left| {\overrightarrow b } \right|^2} = 4\).
a) Ta có \({\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right)^2} = {\left( {\overrightarrow a } \right)^2} + 2 \cdot \overrightarrow a \cdot \overrightarrow b + {\left( {\overrightarrow b } \right)^2} = 1 + 2 \cdot \sqrt 2 + 4 = 5 + 2\sqrt 2 \).
b) \(\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right) \cdot \left( {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right) = {\overrightarrow a ^2} - {\overrightarrow b ^2} = 1 - 4 = - 3\).
c) Ta có:
\(\left( {2\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right) \cdot \left( {\overrightarrow a + 3\overrightarrow b } \right) = 2{\overrightarrow a ^2} + 6 \cdot \overrightarrow a \cdot \overrightarrow b - \overrightarrow b \cdot \overrightarrow a - 3 \cdot {\overrightarrow b ^2} = 2 \cdot 1 + 5 \cdot \overrightarrow a \cdot \overrightarrow b - 3 \cdot 4 = 2 + 5 \cdot \sqrt 2 - 12 = - 10 + 5\sqrt 2 \).
Giải bài 2.12 trang 46 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài 2.12 trang 46 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và các ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững lý thuyết và kỹ năng giải bài tập là rất quan trọng để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
Nội dung bài 2.12 trang 46
Bài 2.12 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm.
- Tìm đạo hàm của hàm số.
- Vận dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số.
- Khảo sát hàm số bằng đạo hàm (xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị).
Phương pháp giải bài 2.12 trang 46
Để giải bài 2.12 trang 46 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức hiệu quả, các em cần:
- Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ các định nghĩa, định lý, quy tắc về đạo hàm.
- Xác định đúng công thức: Lựa chọn công thức đạo hàm phù hợp với từng loại hàm số.
- Thực hành tính toán: Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng tính toán đạo hàm.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tính toán, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Ví dụ minh họa giải bài 2.12 trang 46
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 2x2 + 5x - 1.
Giải:
f'(x) = 3x2 - 4x + 5
Các lưu ý khi giải bài 2.12 trang 46
- Chú ý đến các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, hàm hợp).
- Sử dụng bảng đạo hàm các hàm số cơ bản để tiết kiệm thời gian.
- Khi khảo sát hàm số, cần xác định đúng tập xác định và các điểm không xác định của hàm số.
- Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra kết quả khảo sát.
Bài tập luyện tập
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài 2.12 trang 46, các em có thể tự giải các bài tập sau:
- Tính đạo hàm của các hàm số sau:
- g(x) = 2x4 + x2 - 3
- h(x) = sin(x) + cos(x)
- Tìm đạo hàm của hàm số y = (x2 + 1)2
Kết luận
Bài 2.12 trang 46 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về đạo hàm và các ứng dụng của nó. Hy vọng với những hướng dẫn và ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| f(x) = xn | f'(x) = nxn-1 |
| f(x) = sin(x) | f'(x) = cos(x) |
| f(x) = cos(x) | f'(x) = -sin(x) |
