THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2.6 trang 44 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Cho tứ diện ABCD. Gọi M ,N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, BD . Gọi E, F lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ABD. Chứng minh rằng: a) (overrightarrow {EF} = frac{2}{3}overrightarrow {MN} ); b) (overrightarrow {EF} = frac{1}{3}overrightarrow {CD} ).
Đề bài
Cho tứ diện ABCD. Gọi M ,N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, BD .Gọi E, F lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ABD. Chứng minh rằng:
a) \(\overrightarrow {EF} = \frac{2}{3}\overrightarrow {MN} \);
b) \(\overrightarrow {EF} = \frac{1}{3}\overrightarrow {CD} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a : Sử dụng tính chất của đường trung bình để biểu diễn vectơ \(\overrightarrow {EA} \) và \(\overrightarrow {AF} \) theo vectơ khác sao cho xuất hiện điểm M, N,..(các điểm mong muốn). Kết hợp với phép biến đổi, tách, cộng vectơ để chứng minh kết quả cuối cùng với \(\overrightarrow {EF} \).
Ý b: Xét tam giác BCD có MN là đường trung bình. Từ đó biểu diễn được \(\overrightarrow {MN} = \frac{1}{2}\overrightarrow {CD} \). Thay giá trị đó vào ý a ta thu được điều phải chứng minh
Lời giải chi tiết
a) Xét tam giác ABC có \(EA = \frac{2}{3}AM\) (do E là trọng tâm và AM là trung tuyến của tam giác). Suy ra \(\overrightarrow {EA} = \frac{2}{3}\overrightarrow {MA} \). Tương tự xét tam giác ABD có \(\overrightarrow {AF} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AN} \) (do F là trọng tâm và AN là trung tuyến của tam giác).
Do đó ta có \(\overrightarrow {EF} = \overrightarrow {EA} + \overrightarrow {AF} = \frac{2}{3}\overrightarrow {MA} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AN} = \frac{2}{3}\overrightarrow {MN} .\)
b) Xét tam giác BCD có MN là đường trung bình suy ra \(\overrightarrow {MN} = \frac{1}{2}\overrightarrow {CD} \).
Kết hợp với ý a ta có \(\overrightarrow {EF} = \frac{2}{3}\overrightarrow {MN} = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}\overrightarrow {CD} = \frac{1}{3}\overrightarrow {CD} .\)
Bài 2.6 trang 44 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Cụ thể, bài tập thường liên quan đến việc tìm đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm hợp, hoặc các hàm số đặc biệt khác.
Để giải quyết bài 2.6 trang 44 một cách hiệu quả, trước tiên chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
Giả sử bài 2.6 yêu cầu tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1). Chúng ta sẽ áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp:
Ngoài việc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác đơn giản, bài 2.6 còn có thể xuất hiện các dạng bài tập sau:
Để giải các bài tập đạo hàm một cách nhanh chóng và chính xác, các em có thể tham khảo một số mẹo sau:
Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nâng cao kiến thức về đạo hàm:
Bài 2.6 trang 44 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.
