Chương 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Tổng quan

Chương 1 trong sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức tập trung vào việc sử dụng đạo hàm để phân tích và vẽ đồ thị hàm số. Đây là một phần quan trọng của chương trình Toán 12, giúp học sinh hiểu sâu sắc về tính chất của hàm số và ứng dụng của đạo hàm trong thực tế.

1. Các khái niệm cơ bản về đạo hàm

Trước khi đi vào ứng dụng, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm:

• Đạo hàm của hàm số: Tốc độ thay đổi tức thời của hàm số tại một điểm.
• Quy tắc tính đạo hàm: Các quy tắc giúp tính đạo hàm của các hàm số phức tạp.
• Đạo hàm cấp hai: Đạo hàm của đạo hàm cấp một, cho biết tốc độ thay đổi của đạo hàm cấp một.

2. Khảo sát hàm số bằng đạo hàm

Khảo sát hàm số bằng đạo hàm là quá trình phân tích các tính chất của hàm số dựa trên đạo hàm của nó. Các bước khảo sát hàm số bao gồm:

1. Xác định tập xác định của hàm số.
2. Tính đạo hàm cấp một và tìm các điểm cực trị.
3. Tính đạo hàm cấp hai và tìm các điểm uốn.
4. Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
5. Tìm giới hạn của hàm số tại vô cùng và các điểm gián đoạn.
6. Vẽ đồ thị hàm số.

3. Ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế

Đạo hàm có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

• Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
• Tính vận tốc, gia tốc trong vật lý.
• Xác định chi phí tối thiểu, lợi nhuận tối đa trong kinh tế.

4. Các dạng bài tập thường gặp

Trong chương này, các bài tập thường gặp bao gồm:

• Tìm đạo hàm của hàm số.
• Tìm cực trị của hàm số.
• Tìm điểm uốn của hàm số.
• Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị.
• Giải các bài toán ứng dụng đạo hàm.

5. Hướng dẫn giải bài tập

Để giải các bài tập trong chương này, bạn cần:

• Nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm.
• Thành thạo các quy tắc tính đạo hàm.
• Hiểu rõ các bước khảo sát hàm số.
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

6. Tài liệu tham khảo

Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

• Các trang web học toán online: montoan.com.vn, VietJack, Hoc24,...
• Các video bài giảng trên YouTube.
• Các tài liệu luyện thi THPT Quốc gia.

7. Lời khuyên

Để học tốt chương này, bạn nên:

• Học lý thuyết kỹ càng.
• Làm đầy đủ các bài tập trong sách bài tập.
• Tìm hiểu thêm các bài tập nâng cao.
• Hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.

Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi THPT Quốc gia!