Bài 4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Bài 4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số - SBT Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 4 trong SBT Toán 12 Kết nối tri thức tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để phân tích sự biến thiên của hàm số và từ đó vẽ được đồ thị chính xác. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh hiểu sâu hơn về tính chất của hàm số và ứng dụng của đạo hàm trong thực tế.

Các bước khảo sát sự biến thiên của hàm số

1. Xác định tập xác định: Tìm khoảng mà hàm số có nghĩa.
2. Tính đạo hàm cấp nhất: Tính f'(x) và tìm các điểm tới hạn (điểm mà f'(x) = 0 hoặc không xác định).
3. Xác định khoảng đơn điệu: Xét dấu f'(x) trên các khoảng xác định để xác định khoảng hàm số đồng biến và nghịch biến.
4. Tìm cực trị: Sử dụng đạo hàm cấp nhất để xác định các điểm cực đại và cực tiểu của hàm số.
5. Tính đạo hàm cấp hai: Tính f''(x) và tìm các điểm uốn.
6. Xác định khoảng lồi và lõm: Xét dấu f''(x) để xác định khoảng hàm số lồi và lõm.
7. Tìm tiệm cận: Xác định các tiệm cận đứng, tiệm cận ngang và tiệm cận xiên (nếu có).
8. Vẽ đồ thị: Dựa trên các thông tin đã thu thập được, vẽ đồ thị của hàm số.

Ví dụ minh họa

Xét hàm số y = x³ - 3x² + 2.

• Tập xác định: R
• Đạo hàm cấp nhất: y' = 3x² - 6x
• Điểm tới hạn: x = 0, x = 2
• Khoảng đơn điệu:
  • Đồng biến trên (-∞, 0) và (2, +∞)
  • Nghịch biến trên (0, 2)
• Cực trị:
  • Cực đại tại x = 0, y = 2
  • Cực tiểu tại x = 2, y = -2
• Đạo hàm cấp hai: y'' = 6x - 6
• Điểm uốn: x = 1
• Khoảng lồi và lõm:
  • Lõm trên (-∞, 1)
  • Lồi trên (1, +∞)
• Tiệm cận: Không có tiệm cận.

Lưu ý khi khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

• Luôn kiểm tra kỹ tập xác định của hàm số.
• Sử dụng đạo hàm cấp nhất và cấp hai một cách chính xác để xác định các điểm cực trị và điểm uốn.
• Chú ý đến các tiệm cận của hàm số, đặc biệt là các hàm số hữu tỉ.
• Vẽ đồ thị một cách cẩn thận, đảm bảo tính chính xác và rõ ràng.

Bài tập áp dụng

Các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SBT Toán 12 Kết nối tri thức để rèn luyện kỹ năng. Đừng quên tham khảo lời giải chi tiết trên montoan.com.vn để hiểu rõ hơn về cách giải.

Kết luận

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số là một kỹ năng quan trọng trong toán học. Việc nắm vững các bước thực hiện và áp dụng chúng một cách linh hoạt sẽ giúp các em giải quyết các bài toán một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.