THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 1.13 trang 14 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến bài học.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp những tài liệu và lời giải chính xác, dễ hiểu nhất.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau: a) (y = - {x^3} + 3{x^2} + 2); b) (y = frac{{{x^2}}}{{{x^2} + 2}}).
Đề bài
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:
a) \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 2\);
b) \(y = \frac{{{x^2}}}{{{x^2} + 2}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tìm tập xác định của hàm số.
- Tính đạo hàm, tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng \(0\) hoặc đạo hàm không tồn tại.
- Lập bảng biến thiên của hàm số.
- Từ bảng biến thiên suy ra giá trị lớn nhất, nhỏ nhất (nếu có).
Lời giải chi tiết
a) Tập xác định: \(\mathbb{R}\)
Ta có \(y' = - 3{x^2} + 6x\). Khi đó \(y' = 0 \Leftrightarrow - 3{x^2} + 6x = 0 \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = 2\).
Lập bảng biến thiên của hàm số:
Từ bảng biến thiên thấy hàm số không có cả giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
b) Tập xác định: \(\mathbb{R}\)
Ta có \(y' = \frac{{1 \cdot \left( {{x^2} + 2} \right) - x \cdot 2x}}{{{{\left( {{x^2} + 2} \right)}^2}}} = \frac{{ - {x^2} + 2}}{{{{\left( {{x^2} + 2} \right)}^2}}}\).
Khi đó \(y' = 0 \Leftrightarrow \frac{{ - {x^2} + 2}}{{{{\left( {{x^2} + 2} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow - {x^2} + 2 = 0 \Leftrightarrow x = - \sqrt 2 \) hoặc \(x = \sqrt 2 \).
Lập bảng biến thiên của hàm số:
Từ bảng biến thiên, ta có: \(\mathop {\min }\limits_\mathbb{R} y = y\left( { - \sqrt 2 } \right) = \frac{{ - \sqrt 2 }}{4}\); \(\mathop {\max }\limits_\mathbb{R} y = y\left( {\sqrt 2 } \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\).
Bài 1.13 trang 14 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số bậc hai. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, điều kiện xác định, tập giá trị, và các tính chất của hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 1.13 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài 1.13, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng câu hỏi trong sách bài tập:
Đề bài: (Ví dụ) Xác định tọa độ đỉnh của parabol có phương trình y = x2 - 4x + 3.
Lời giải:
Đề bài: (Ví dụ) Viết phương trình parabol có đỉnh I(1; 2) và đi qua điểm A(3; 6).
Lời giải:
Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em đã có thể tự tin giải quyết bài 1.13 trang 14 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
