Bài 17. Phương trình mặt cầu

Bài 17. Phương trình mặt cầu - SBT Toán 12 - Kết nối tri thức: Giải pháp chi tiết

Bài 17 trong sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức tập trung vào việc tìm hiểu và vận dụng phương trình mặt cầu trong không gian tọa độ. Để nắm vững kiến thức này, chúng ta cần hiểu rõ các khái niệm cơ bản và các bước thực hiện cụ thể.

1. Khái niệm cơ bản về mặt cầu

Mặt cầu là tập hợp tất cả các điểm trong không gian có khoảng cách đến một điểm cố định (tâm của mặt cầu) bằng một độ dài không đổi (bán kính của mặt cầu). Phương trình mặt cầu có dạng:

(x - a)² + (y - b)² + (z - c)² = R²

Trong đó:

• (a, b, c) là tọa độ tâm của mặt cầu
• R là bán kính của mặt cầu

2. Các dạng bài tập thường gặp

Trong sách bài tập, các bài tập về phương trình mặt cầu thường xoay quanh các dạng sau:

1. Tìm phương trình mặt cầu khi biết tâm và bán kính: Đây là dạng bài tập cơ bản nhất, yêu cầu học sinh áp dụng trực tiếp công thức phương trình mặt cầu.
2. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu từ phương trình: Dạng bài tập này yêu cầu học sinh biến đổi phương trình về dạng chuẩn để xác định các thông số a, b, c và R.
3. Tìm phương trình mặt cầu đi qua các điểm cho trước: Dạng bài tập này đòi hỏi học sinh phải sử dụng các điều kiện về việc điểm thuộc mặt cầu để thiết lập hệ phương trình và giải tìm các thông số của mặt cầu.
4. Xác định vị trí tương đối giữa điểm và mặt cầu: Kiểm tra xem một điểm cho trước nằm trong, nằm ngoài hay nằm trên mặt cầu.

3. Phương pháp giải bài tập

Để giải các bài tập về phương trình mặt cầu một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:

• Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ các khái niệm, định nghĩa và công thức liên quan đến phương trình mặt cầu.
• Phân tích đề bài: Xác định rõ các thông tin đã cho và yêu cầu của bài toán.
• Sử dụng công thức: Áp dụng các công thức phù hợp để giải bài toán.
• Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo rằng kết quả tìm được thỏa mãn các điều kiện của bài toán.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Viết phương trình mặt cầu có tâm I(1; -2; 3) và bán kính R = 5.

Giải: Phương trình mặt cầu có dạng:

(x - 1)² + (y + 2)² + (z - 3)² = 5²

(x - 1)² + (y + 2)² + (z - 3)² = 25

Ví dụ 2: Xác định tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình: x² + y² + z² - 2x + 4y - 6z + 5 = 0.

Giải: Biến đổi phương trình về dạng chuẩn:

(x² - 2x) + (y² + 4y) + (z² - 6z) + 5 = 0

(x² - 2x + 1) + (y² + 4y + 4) + (z² - 6z + 9) + 5 - 1 - 4 - 9 = 0

(x - 1)² + (y + 2)² + (z - 3)² = 9

Vậy tâm của mặt cầu là I(1; -2; 3) và bán kính R = 3.

5. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để củng cố kiến thức về phương trình mặt cầu, bạn nên luyện tập thêm các bài tập trong sách bài tập và các đề thi thử. montoan.com.vn cung cấp nhiều bài tập đa dạng với lời giải chi tiết, giúp bạn tự tin hơn khi làm bài kiểm tra.

Hy vọng với những kiến thức và phương pháp giải bài tập được trình bày trên đây, bạn sẽ nắm vững kiến thức về Bài 17. Phương trình mặt cầu - SBT Toán 12 - Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong học tập.