Giải bài 5.26 trang 34 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 5.26 trang 34 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5.26 trang 34 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức trên Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Montoan luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Trong không gian Oxyz, giả sử bề mặt Trái Đất (S) có phương trình ({x^2} + {y^2} + {z^2} = 1). Từ vị trí (Aleft( {frac{1}{2};frac{1}{2};frac{1}{{sqrt 2 }}} right)), người ta dự định đào một đường hầm xuyên qua lòng đất theo hướng (overrightarrow v = left( {2;2; - 3} right)). Tính độ dài đường hầm cần đào.
Đề bài
Trong không gian Oxyz, giả sử bề mặt Trái Đất (S) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 1\).
Từ vị trí \(A\left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2};\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)\), người ta dự định đào một đường hầm xuyên qua lòng đất theo hướng \(\overrightarrow v = \left( {2;2; - 3} \right)\). Tính độ dài đường hầm cần đào.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đường hầm nằm trên đường thẳng đi qua A có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow v = \left( {2;2; - 3} \right)\).
Tìm giao điểm B khác A của đường thẳng này và mặt cầu.
Độ dài đường hầm cần đào là độ dài cạnh AB.
Lời giải chi tiết
Đường hầm nằm trên đường thẳng d đi qua A và nhận \(\overrightarrow v = \left( {2;2; - 3} \right)\) là vectơ chỉ phương.
Suy ra phương trình tham số của d là \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{2} + 2t\\y = \frac{1}{2} + 2t\\z = \frac{1}{{\sqrt 2 }} - 3t\end{array} \right.\)
Gọi B là điểm cuối của đường hầm cần đào. Khi đó B là giao điểm của đường thẳng d và mặt cầu (S). Do B thuộc d nên \(B\left( {\frac{1}{2} + 2t;\frac{1}{2} + 2t;\frac{1}{{\sqrt 2 }} - 3t} \right)\) với \(t \ne 0\) để B không trùng với A.
Vì B thuộc (S) nên ta có:
\({\left( {\frac{1}{2} + 2t} \right)^2} + {\left( {\frac{1}{2} + 2t} \right)^2} + {\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }} - 3t} \right)^2} = 1\)
\( \Leftrightarrow 1 + \left( {4 - 3\sqrt 2 } \right)t + 17{t^2} = 1\)
\( \Leftrightarrow \left( {4 - 3\sqrt 2 } \right)t + 17{t^2} = 0\)
\( \Rightarrow t = \frac{{3\sqrt 2 - 4}}{{17}}\) (do trường hợp \(t = 0\) không thỏa mãn).
Suy ra \(AB = \sqrt {{{\left( {2t} \right)}^2} + {{\left( {2t} \right)}^2} + {{\left( { - 3t} \right)}^2}} = \left| t \right|\sqrt {17} = \frac{{3\sqrt 2 - 4}}{{\sqrt {17} }}\).
Vậy độ dài đường hầm cần đào là \(\frac{{3\sqrt 2 - 4}}{{\sqrt {17} }}\).
Giải bài 5.26 trang 34 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài 5.26 trang 34 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững lý thuyết và kỹ năng tính đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.
Nội dung bài tập 5.26
Bài 5.26 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm.
- Tìm đạo hàm của hàm số.
- Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
- Giải phương trình, bất phương trình sử dụng đạo hàm.
Phương pháp giải bài tập 5.26
Để giải bài tập 5.26 trang 34 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức hiệu quả, các em có thể áp dụng các phương pháp sau:
- Xác định đúng công thức đạo hàm cần sử dụng: Tùy thuộc vào dạng hàm số, các em cần chọn công thức đạo hàm phù hợp (đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp,...).
- Thực hiện tính toán cẩn thận: Đạo hàm là một quá trình tính toán đòi hỏi sự chính xác. Các em cần chú ý đến các quy tắc dấu và thứ tự thực hiện các phép toán.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tính toán xong, các em nên kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
- Vận dụng kiến thức về ứng dụng đạo hàm: Trong các bài toán ứng dụng, các em cần hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm và cách sử dụng đạo hàm để giải quyết bài toán.
Ví dụ minh họa giải bài 5.26
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1.
Giải:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Lưu ý khi giải bài tập 5.26
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
- Sử dụng máy tính bỏ túi để hỗ trợ tính toán.
- Tham khảo các tài liệu tham khảo, sách giáo khoa, và các trang web học toán uy tín.
Mở rộng kiến thức về đạo hàm
Đạo hàm là một khái niệm quan trọng trong toán học, có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau như vật lý, kinh tế, và kỹ thuật. Việc hiểu rõ về đạo hàm sẽ giúp các em có nền tảng vững chắc để học tập các môn học khác và giải quyết các bài toán thực tế.
Tổng kết
Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em học sinh đã có thể tự tin giải bài 5.26 trang 34 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Montoan.com.vn luôn sẵn sàng đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
