Giải bài 5.15 trang 31 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 5.15 trang 31 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 5.15 trang 31 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.
Trong không gian Oxyz, tính góc giữa hai đường thẳng: \(\Delta :\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{z}{2}\) và \(\Delta ':\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = - 1 + t\\z = 3 + t\end{array} \right.\)
Đề bài
Trong không gian Oxyz, tính góc giữa hai đường thẳng:
\(\Delta :\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{z}{2}\) và \(\Delta ':\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = - 1 + t\\z = 3 + t\end{array} \right.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xác định vectơ chỉ phương của hai đường thẳng, áp dụng công thức tính cosin của hai đường thẳng trong không gian. Từ đó ta tìm góc.
Lời giải chi tiết
Vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \) là \(\overrightarrow u = \left( {1; - 1;2} \right)\), vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta '\) là \(\overrightarrow {u'} = \left( {2;1;1} \right)\).
Ta có \(\cos \left( {\Delta ,\Delta '} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow u \cdot \overrightarrow {u'} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {u'} } \right|}} = \frac{{2 - 1 + 2}}{{\sqrt 6 \cdot \sqrt 6 }} = \frac{1}{2}\). Suy ra \(\left( {\Delta ,\Delta '} \right) = {60^ \circ }\).
Giải bài 5.15 trang 31 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Phương pháp và Lời giải chi tiết
Bài 5.15 trang 31 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số.
Nội dung bài tập 5.15
Bài 5.15 thường bao gồm một hàm số cụ thể và yêu cầu học sinh thực hiện các công việc sau:
- Tính đạo hàm cấp nhất của hàm số.
- Tìm các điểm cực trị của hàm số.
- Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
- Vẽ đồ thị hàm số.
Phương pháp giải bài tập 5.15
Để giải bài tập 5.15 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Kiến thức về đạo hàm: Hiểu rõ các quy tắc tính đạo hàm, đạo hàm của các hàm số cơ bản.
- Điều kiện cực trị: Nắm vững điều kiện cần và đủ để hàm số có cực trị.
- Khảo sát hàm số: Biết cách sử dụng đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số.
Lời giải chi tiết bài 5.15 trang 31
(Giả sử bài 5.15 là hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2)
Bước 1: Tính đạo hàm cấp nhất
y' = 3x^2 - 6x
Bước 2: Tìm các điểm cực trị
Giải phương trình y' = 0:
3x^2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
=> x = 0 hoặc x = 2
Vậy hàm số có hai điểm cực trị là x = 0 và x = 2.
Bước 3: Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến
Xét dấu y':
- Khi x < 0: y' > 0 => Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, 0)
- Khi 0 < x < 2: y' < 0 => Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2)
- Khi x > 2: y' > 0 => Hàm số đồng biến trên khoảng (2, +∞)
Bước 4: Xác định cực đại, cực tiểu
Tại x = 0: y' đổi dấu từ dương sang âm => Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y(0) = 2
Tại x = 2: y' đổi dấu từ âm sang dương => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y(2) = -2
Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số
(Mô tả cách vẽ đồ thị dựa trên các thông tin đã tìm được)
Lưu ý khi giải bài tập 5.15
- Luôn kiểm tra lại các bước tính toán để tránh sai sót.
- Sử dụng đạo hàm cấp hai để xác định bản chất của các điểm cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
- Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra lại kết quả.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức.
Kết luận
Bài 5.15 trang 31 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập.
