THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 5.40 trang 37 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài giải này được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập Toán 12, đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh trên toàn quốc.
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(I\left( {3; - 2; - 1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y - 2z + 3 = 0\). a) Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (P). b) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và (S) tiếp xúc với (P). c) Viết phương trình đường thẳng d đi qua I và d vuông góc với (P).
Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(I\left( {3; - 2; - 1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y - 2z + 3 = 0\).
a) Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (P).
b) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và (S) tiếp xúc với (P).
c) Viết phương trình đường thẳng d đi qua I và d vuông góc với (P).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
Ý b: Bán kính mặt cầu (S) là \(d\left( {I,\left( P \right)} \right)\).
Ý c: Vectơ chỉ phương của d là vectơ pháp tuyến của (P).
Lời giải chi tiết
a) Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (P) là \(d\left( {I,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {3 + 2 \cdot 2 + 2 \cdot 1 + 3} \right|}}{{\sqrt {1 + 4 + 4} }} = \frac{{12}}{3} = 4\).
b) Do mặt cầu (S) có tâm I và (S) tiếp xúc với (P) nên bán kính của (S) là \(R = d\left( {I,\left( P \right)} \right) = 4\).
Phương trình mặt cầu (S) là \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 16\).
c) Do d vuông góc với (P) nên vectơ chỉ phương của d là vectơ pháp tuyến của (P) là
\(\overrightarrow n = \left( {1; - 2; - 2} \right)\).
Phương trình đường thẳng d là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = - 2 - 2t\\z = - 1 - 2t\end{array} \right.\).
Bài 5.40 trang 37 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào chủ đề về số phức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép toán trên số phức, bao gồm cộng, trừ, nhân, chia, và tìm module của số phức để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 5.40 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 5.40 trang 37 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả, học sinh cần:
Ví dụ: Tính (1 + 2i)(3 - i) và tìm module của số phức kết quả.
Giải:
(1 + 2i)(3 - i) = 1 * 3 + 1 * (-i) + 2i * 3 + 2i * (-i) = 3 - i + 6i - 2i² = 3 + 5i - 2(-1) = 3 + 5i + 2 = 5 + 5i
|5 + 5i| = √(5² + 5²) = √(25 + 25) = √50 = 5√2
Khi giải bài 5.40, học sinh cần chú ý:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài 5.40, học sinh có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự sau:
Bài 5.40 trang 37 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về số phức và các phép toán trên số phức. Bằng cách nắm vững kiến thức, áp dụng phương pháp giải đúng đắn, và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến số phức.
