Giải bài 3.16 trang 67 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 3.16 trang 67 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 3.16 trang 67 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài toán này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài toán 3.16

Bài 3.16 thường có dạng như sau: Cho một hàm số y = f(x). Yêu cầu tìm đạo hàm f'(x), xét dấu f'(x) để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, tìm cực trị của hàm số và vẽ đồ thị hàm số.

Phương pháp giải bài 3.16

1. Tính đạo hàm f'(x): Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm của hàm số f(x).
2. Xét dấu f'(x): Tìm các điểm mà f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định. Chia trục số thành các khoảng và xét dấu f'(x) trên mỗi khoảng.
3. Kết luận về khoảng đơn điệu:
   • Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng, hàm số f(x) đồng biến trên khoảng đó.
   • Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng, hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng đó.
4. Tìm cực trị:
   • Nếu f'(x) đổi dấu từ dương sang âm tại x = x₀, hàm số f(x) đạt cực đại tại x = x₀.
   • Nếu f'(x) đổi dấu từ âm sang dương tại x = x₀, hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x = x₀.
5. Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin về khoảng đơn điệu, cực trị và các điểm đặc biệt khác để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa giải bài 3.16 trang 67

Bài toán: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm, tìm cực trị và vẽ đồ thị hàm số.

Giải:

• Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
• Xét dấu đạo hàm: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2. Xét dấu y' trên các khoảng (-∞; 0), (0; 2), (2; +∞).
• Kết luận về khoảng đơn điệu: Hàm số đồng biến trên (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên (0; 2).
• Tìm cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.
• Vẽ đồ thị: Dựa vào các thông tin trên để vẽ đồ thị hàm số.

Lưu ý khi giải bài 3.16

• Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
• Chú ý xét dấu đạo hàm một cách cẩn thận.
• Hiểu rõ mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính cầm tay hoặc phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.

Tài liệu tham khảo

Sách giáo khoa Toán 12 - Kết nối tri thức. Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Các trang web học toán online uy tín.

Kết luận

Bài 3.16 trang 67 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Việc giải bài toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm cơ bản và rèn luyện kỹ năng giải toán một cách thường xuyên.