Giải bài 5.12 trang 29 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 5.12 trang 29 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Bài 5.12 trang 29 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5.12 trang 29 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 1t\\y = 2 + t\\z = - 3 + 2t\end{array} \right.\) và \(d':\frac{{x + 2}}{3} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{z}{{ - 1}}\). Xét vị trí tương đối giữa \(d\) và \(d'\).
Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 1t\\y = 2 + t\\z = - 3 + 2t\end{array} \right.\) và \(d':\frac{{x + 2}}{3} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{z}{{ - 1}}\).
Xét vị trí tương đối giữa \(d\) và \(d'\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xác định hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng \(d\) và \(d'\) từ đó xét vị trí tương đốigiữa chúng.
Lời giải chi tiết
Vectơ chỉ phương của \(d\), \(d'\) lần lượt là \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( { - 1;1;2} \right)\) và \(\overrightarrow {{u_{d'}}} = \left( {3;2; - 1} \right)\).
Ta có \(A\left( {1;2; - 3} \right) \in d\) và \(B\left( { - 2; - 1;0} \right) \in d'\).
Xét \(\left[ {\overrightarrow {{u_d}} ,\overrightarrow {{u_{d'}}} } \right] = \left( { - 5;5; - 5} \right)\) và \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 3; - 3;3} \right)\) suy ra \(\left[ {\overrightarrow {{u_d}} ,\overrightarrow {{u_{d'}}} } \right] \cdot \overrightarrow {AB} = - 15 \ne 0\).
Vì vậy \(d\), \(d'\) chéo nhau.
Giải bài 5.12 trang 29 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu
Bài 5.12 trang 29 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
- Định nghĩa đạo hàm
- Các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, đạo hàm hợp)
- Đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit)
Nội dung bài tập 5.12:
Bài tập yêu cầu tính đạo hàm của hàm số tại một điểm cho trước. Để làm được điều này, học sinh cần thực hiện các bước sau:
- Tính đạo hàm của hàm số.
- Thay giá trị của điểm cho trước vào đạo hàm vừa tính được.
- Kết quả thu được là giá trị của đạo hàm tại điểm đó.
Lời giải chi tiết:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích một ví dụ cụ thể. Giả sử hàm số cần tính đạo hàm là f(x) = x2 + 2x + 1. Ta cần tính đạo hàm của hàm số tại điểm x = 1.
Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm số đa thức, ta có:
f'(x) = 2x + 2
Bước 2: Thay giá trị của điểm cho trước vào đạo hàm
Thay x = 1 vào đạo hàm vừa tính được, ta có:
f'(1) = 2(1) + 2 = 4
Bước 3: Kết luận
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x + 1 tại điểm x = 1 là 4.
Các dạng bài tập tương tự:
Ngoài bài tập 5.12, trong sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức còn rất nhiều bài tập tương tự về đạo hàm. Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập, các em học sinh nên luyện tập thường xuyên và tìm hiểu các phương pháp giải khác nhau.
Mẹo giải bài tập đạo hàm:
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
- Luyện tập thường xuyên với nhiều dạng bài tập khác nhau.
- Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra kết quả.
- Tham khảo các tài liệu học tập và lời giải trên internet.
Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
- Tính vận tốc và gia tốc của vật chuyển động.
- Tìm cực trị của hàm số.
- Giải các bài toán tối ưu hóa.
- Phân tích sự thay đổi của các đại lượng trong kinh tế, kỹ thuật, khoa học tự nhiên.
Kết luận:
Bài 5.12 trang 29 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em học sinh trên con đường chinh phục tri thức. Chúc các em học tập tốt!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| f'(x) = limh→0 (f(x+h) - f(x))/h | Định nghĩa đạo hàm |
| (u + v)' = u' + v' | Quy tắc cộng |
| (u - v)' = u' - v' | Quy tắc trừ |
