Giải bài 1.12 trang 14 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 1.12 trang 14 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 1.12 trang 14 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành. Hãy cùng Montoan khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau: a) (y = 3{x^4} - 4{x^3}); b) (y = frac{{{x^2}}}{{x - 1}},x > 1).
Đề bài
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:
a) \(y = 3{x^4} - 4{x^3}\);
b) \(y = \frac{{{x^2}}}{{x - 1}},x > 1\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tìm tập xác định của hàm số.
- Tính đạo hàm, tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng \(0\).
- Lập bảng biến thiên của hàm số. Từ bảng biến thiên ta tìm được giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.
Lời giải chi tiết
a) Tập xác định: \(\mathbb{R}\)
Ta có \(y' = 12{x^3} - 12{x^2}\). Khi đó \(y' = 0 \Leftrightarrow 12{x^3} - 12{x^2} = 0 \Leftrightarrow 12{x^2}\left( {x - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = 1\).
Lập bảng biến thiên của hàm số:
Từ bảng biến thiên, ta có: \(\mathop {\min }\limits_\mathbb{R} y = y\left( 1 \right) = - 1\); Hàm số không có giá trị lớn nhất.
b) Tập xác định: \(\left( {1; + \infty } \right)\)
Ta có \(y' = \frac{{2x\left( {x - 1} \right) - {x^2} \cdot 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 2x}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\). Khi đó \(y' = 0 \Leftrightarrow \frac{{{x^2} - 2x}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2x = 0 \Leftrightarrow x = 2\) (vì \(x > 1\))
Lập bảng biến thiên của hàm số:
Từ bảng biến thiên, ta có: \(\mathop {\min }\limits_{\left( {1; + \infty } \right)} y = y\left( 2 \right) = 4\). Hàm số không có giá trị lớn nhất trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).
Giải bài 1.12 trang 14 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài 1.12 trang 14 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về định nghĩa giới hạn để tính giới hạn của hàm số tại một điểm. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng tính toán là yếu tố then chốt để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Nội dung bài tập 1.12 trang 14
Bài tập 1.12 thường bao gồm các dạng bài sau:
- Tính giới hạn của hàm số bằng định nghĩa.
- Sử dụng các tính chất của giới hạn để đơn giản hóa biểu thức và tính giới hạn.
- Giải các bài toán thực tế liên quan đến giới hạn.
Lời giải chi tiết bài 1.12 trang 14
Để giải bài 1.12 trang 14 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
- Bước 1: Xác định hàm số và điểm cần tính giới hạn.
- Bước 2: Áp dụng định nghĩa giới hạn hoặc các tính chất của giới hạn để đơn giản hóa biểu thức.
- Bước 3: Tính toán giá trị giới hạn.
- Bước 4: Kiểm tra lại kết quả.
Ví dụ: Giả sử chúng ta cần tính giới hạn của hàm số f(x) = (x^2 - 1) / (x - 1) khi x tiến tới 1.
Lời giải:
Ta có: lim (x->1) f(x) = lim (x->1) (x^2 - 1) / (x - 1) = lim (x->1) (x - 1)(x + 1) / (x - 1) = lim (x->1) (x + 1) = 1 + 1 = 2.
Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải
Ngoài bài 1.12, còn rất nhiều bài tập tương tự về giới hạn hàm số. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần:
- Nắm vững định nghĩa giới hạn.
- Hiểu rõ các tính chất của giới hạn.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Mẹo giải nhanh bài tập về giới hạn
Một số mẹo giải nhanh bài tập về giới hạn:
- Sử dụng các công thức giới hạn đặc biệt.
- Biến đổi biểu thức để đưa về dạng giới hạn quen thuộc.
- Áp dụng quy tắc L'Hopital khi gặp dạng vô định.
Tài liệu tham khảo hữu ích
Để học tốt về giới hạn hàm số, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:
- Sách giáo khoa Toán 12 - Kết nối tri thức.
- Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức.
- Các trang web học toán online uy tín như Montoan.com.vn.
Kết luận
Bài 1.12 trang 14 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Dạng bài tập | Phương pháp giải |
|---|---|
| Tính giới hạn bằng định nghĩa | Áp dụng định nghĩa ε-δ |
| Giới hạn vô cùng | Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa cao nhất |
| Giới hạn dạng 0/0 hoặc ∞/∞ | Áp dụng quy tắc L'Hopital |
