1. Môn Toán
  2. Giải bài 2.4 trang 44 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 2.4 trang 44 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 2.4 trang 44 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 2.4 trang 44 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 2.4 trang 44 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Trong không gian, cho năm điểm phân biệt A, B, C, D, E. Chứng minh rằng: a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AE} - \overrightarrow {DE} \); b) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DE} = \overrightarrow {AE} - \overrightarrow {BD} \); c) \(\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {DE} = \overrightarrow {BE} - \overrightarrow {CD} \).

Đề bài

Trong không gian, cho năm điểm phân biệt A, B, C, D, E. Chứng minh rằng:

a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AE} - \overrightarrow {DE} \);

b) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DE} = \overrightarrow {AE} - \overrightarrow {BD} \);

c) \(\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {DE} = \overrightarrow {BE} - \overrightarrow {CD} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 2.4 trang 44 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng phép cộng, trừ vectơ, tính chất của phép cộng, phép trừ đó (giao hoán, kết hợp), cộng hai vectơ đối với nhau. Ngoài ra còn cần lựa chọn điểm trung gian trong các điểm đã cho sẵn một cách phù hợp để xuất hiện các vectơ mình muốn và các vectơ đối để loại những vectơ không cần dùng đến. Cụ thể ta sẽ biến đổi một vế để đưa về vế còn lại, từ đó suy ra điều phải chứng minh.

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {ED} = \overrightarrow {AE} - \overrightarrow {DE} \) (đ.p.c.m).

b) Ta có \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DE} = \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {ED} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DE} = \overrightarrow {AE} + \left( {\overrightarrow {ED} + \overrightarrow {DE} } \right) + \overrightarrow {DB} = \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {DB} = \overrightarrow {AE} - \overrightarrow {BD} \) (đ.p.c.m).

c) Ta có \(\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {DE} = BE + EC + DC + CE = BE + \left( {EC + CE} \right) + DC = BE + DC = BE - CD\) (đ.p.c.m).

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài 2.4 trang 44 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức trong chuyên mục đề toán lớp 12 trên nền tảng môn toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 12 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vào đại học.
Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:
Facebook: MÔN TOÁN
Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài 2.4 trang 44 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan và Phương pháp

Bài 2.4 trang 44 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh tìm đạo hàm của hàm số, xét dấu đạo hàm để xác định tính đơn điệu của hàm số, và tìm cực trị của hàm số. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:

  • Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ khái niệm đạo hàm là gì và cách tính đạo hàm của các hàm số cơ bản.
  • Các quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, và hàm hợp.
  • Đạo hàm của các hàm số lượng giác: Biết đạo hàm của sinx, cosx, tanx, cotx.
  • Ứng dụng của đạo hàm: Hiểu cách sử dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số.

Lời giải chi tiết bài 2.4 trang 44 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần biết nội dung cụ thể của bài tập 2.4. Giả sử bài tập yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x - 1, ta có thể giải như sau:

  1. Tính đạo hàm f'(x): Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng và lũy thừa, ta có: f'(x) = 3x2 - 6x + 2
  2. Xét dấu đạo hàm f'(x): Để xét dấu đạo hàm, ta giải phương trình f'(x) = 0: 3x2 - 6x + 2 = 0 Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, ta tìm được hai nghiệm: x1 = (3 - √3) / 3 và x2 = (3 + √3) / 3
  3. Lập bảng biến thiên: Dựa vào nghiệm của phương trình f'(x) = 0, ta lập bảng biến thiên của hàm số f(x):
    x-∞(3 - √3) / 3(3 + √3) / 3+∞
    f'(x)+-+
    f(x)
  4. Kết luận: Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞; (3 - √3) / 3) và ((3 + √3) / 3; +∞), nghịch biến trên khoảng ((3 - √3) / 3; (3 + √3) / 3). Hàm số đạt cực đại tại x = (3 - √3) / 3 và cực tiểu tại x = (3 + √3) / 3.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài tập 2.4, còn rất nhiều bài tập tương tự trong chương trình học về đạo hàm. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:

  • Tìm đạo hàm của các hàm số phức tạp hơn.
  • Sử dụng đạo hàm để giải các bài toán tối ưu hóa.
  • Vận dụng đạo hàm để khảo sát hàm số và vẽ đồ thị hàm số.

Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần luyện tập thường xuyên và nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm. Ngoài ra, học sinh cũng nên tham khảo các tài liệu tham khảo và các bài giảng online để hiểu rõ hơn về các phương pháp giải.

Mẹo học tập hiệu quả

Để học tốt môn Toán 12, đặc biệt là chương trình về đạo hàm, học sinh nên:

  • Học lý thuyết kỹ càng: Nắm vững các định nghĩa, quy tắc và công thức liên quan đến đạo hàm.
  • Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và hiểu rõ phương pháp giải.
  • Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Sử dụng máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ đồ thị, và các tài liệu tham khảo online để hỗ trợ việc học tập.
  • Hỏi thầy cô giáo: Nếu gặp khó khăn trong quá trình học tập, hãy hỏi thầy cô giáo để được giải đáp và hướng dẫn.

Montoan.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết bài 2.4 trang 44 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức sẽ giúp các em học sinh học tốt môn Toán 12 và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 12

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 12