Giải bài 17 trang 51 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 17 trang 51 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 17 trang 51 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào chủ đề về đạo hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tính toán và tư duy logic.

Nội dung bài tập 17 trang 51

Bài tập 17 bao gồm các câu hỏi liên quan đến việc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm hợp và hàm ẩn. Các câu hỏi được thiết kế với độ khó tăng dần, từ cơ bản đến nâng cao, nhằm giúp học sinh củng cố kiến thức và phát triển kỹ năng giải toán.

Phương pháp giải bài tập 17 trang 51

Để giải bài tập 17 trang 51 hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

• Công thức đạo hàm cơ bản: Đạo hàm của các hàm số lượng giác (sin x, cos x, tan x, cot x), hàm mũ, hàm logarit.
• Quy tắc đạo hàm: Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp.
• Đạo hàm hàm ẩn: Cách tìm đạo hàm của hàm số được xác định bởi phương trình ẩn.

Lời giải chi tiết bài tập 17.1 trang 51

Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1).

Lời giải:

Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:

y' = cos(2x + 1) * (2x + 1)' = 2cos(2x + 1)

Lời giải chi tiết bài tập 17.2 trang 51

Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = x²cos(x).

Lời giải:

Sử dụng quy tắc đạo hàm của tích, ta có:

y' = (x²)'cos(x) + x²(cos(x))' = 2xcos(x) - x²sin(x)

Lời giải chi tiết bài tập 17.3 trang 51

Đề bài: Cho hàm số y = x³ + 2x² - 5x + 1. Tìm đạo hàm y' và tính y'(1).

Lời giải:

y' = (x³)' + 2(x²)' - 5(x)' + (1)' = 3x² + 4x - 5

y'(1) = 3(1)² + 4(1) - 5 = 3 + 4 - 5 = 2

Lời giải chi tiết bài tập 17.4 trang 51

Đề bài: Tìm đạo hàm của hàm số y = e^xsin(x).

Lời giải:

Sử dụng quy tắc đạo hàm của tích, ta có:

y' = (e^x)'sin(x) + e^x(sin(x))' = e^xsin(x) + e^xcos(x) = e^x(sin(x) + cos(x))

Lời giải chi tiết bài tập 17.5 trang 51

Đề bài: Cho hàm số y = ln(x² + 1). Tìm đạo hàm y'.

Lời giải:

Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:

y' = (ln(x² + 1))' = (1/(x² + 1)) * (x² + 1)' = (1/(x² + 1)) * 2x = 2x/(x² + 1)

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

• Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và quy tắc đạo hàm.
• Phân tích cấu trúc của hàm số để lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán để đảm bảo tính chính xác.
• Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán.

Kết luận

Bài tập 17 trang 51 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.