Giải bài 3.7 trang 66 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 3.7 trang 66 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 3.7 thuộc chương trình Giải tích, cụ thể là phần Đạo hàm. Bài toán này thường yêu cầu học sinh tìm đạo hàm của hàm số, xét dấu đạo hàm để xác định tính đơn điệu của hàm số, và tìm cực trị. Việc nắm vững các khái niệm và công thức về đạo hàm là yếu tố then chốt để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.

Nội dung bài toán 3.7 trang 66

Bài 3.7 thường bao gồm các hàm số khác nhau, yêu cầu học sinh thực hiện các bước sau:

1. Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm (đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp) để tìm đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
2. Tìm tập xác định của hàm số: Xác định miền xác định của hàm số để đảm bảo các phép toán đạo hàm được thực hiện hợp lệ.
3. Giải phương trình f'(x) = 0: Tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0, đây là các điểm nghi ngờ là cực trị.
4. Xét dấu đạo hàm: Lập bảng xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
5. Kết luận về cực trị: Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm, kết luận về các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.

Lời giải chi tiết bài 3.7 trang 66 (Ví dụ)

Giả sử bài toán yêu cầu giải hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

1. Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
2. Giải phương trình f'(x) = 0: 3x² - 6x = 0 => 3x(x - 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2
3. Lập bảng xét dấu đạo hàm:

   x	-∞	0	2	+∞
   f'(x)	+	-	+
   f(x)	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

4. Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0 với giá trị f(0) = 2, và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị f(2) = -2.

Các dạng bài tập thường gặp trong bài 3.7

• Tìm đạo hàm cấp hai: Yêu cầu tìm đạo hàm bậc hai f''(x) để xét tính lồi, lõm của đồ thị hàm số.
• Bài toán tối ưu: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.
• Ứng dụng đạo hàm vào các bài toán thực tế: Ví dụ, tìm vận tốc, gia tốc của một vật chuyển động.

Mẹo giải bài tập đạo hàm hiệu quả

• Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản: Đạo hàm của các hàm số đơn giản như xⁿ, sin(x), cos(x), e^x, ln(x).
• Thành thạo các quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, hàm hợp.
• Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tính đạo hàm, nên kiểm tra lại bằng cách tính đạo hàm của đạo hàm (đạo hàm cấp hai) để đảm bảo tính chính xác.
• Vẽ đồ thị hàm số: Sử dụng đồ thị hàm số để kiểm tra kết quả và hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số.

Tài liệu tham khảo hữu ích

• Sách giáo khoa Toán 12 - Kết nối tri thức
• Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức
• Các trang web học toán online uy tín như Montoan.com.vn

Kết luận

Bài 3.7 trang 66 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.