Bài tập cuối chương 3

Bài tập cuối chương 3 - SBT Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Chương 3 trong sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm. Đây là một phần quan trọng trong thống kê, giúp chúng ta hiểu rõ hơn về sự biến động và phân bố của dữ liệu. Việc nắm vững các khái niệm và phương pháp tính toán trong chương này là nền tảng để giải quyết các bài toán thực tế và phân tích dữ liệu một cách hiệu quả.

Các khái niệm chính trong chương 3

• Phương sai: Đo lường mức độ phân tán của các giá trị trong một mẫu số liệu so với giá trị trung bình.
• Độ lệch chuẩn: Căn bậc hai của phương sai, cung cấp một thước đo trực quan hơn về mức độ phân tán.
• Mẫu số liệu ghép nhóm: Dữ liệu được chia thành các khoảng hoặc nhóm, mỗi nhóm đại diện cho một tập hợp các giá trị.
• Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm: Phương sai, độ lệch chuẩn được tính toán dựa trên các giá trị đại diện của mỗi nhóm.

Phương pháp tính toán phương sai và độ lệch chuẩn cho mẫu số liệu ghép nhóm

Để tính toán phương sai và độ lệch chuẩn cho mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Xác định giá trị đại diện (thường là trung điểm) của mỗi nhóm.
2. Tính tần số của mỗi nhóm.
3. Tính phương sai theo công thức: σ² = Σ(f_i * (x_i - x̄)²) / N, trong đó f_i là tần số của nhóm i, x_i là giá trị đại diện của nhóm i, x̄ là giá trị trung bình của mẫu số liệu, và N là tổng số quan sát.
4. Tính độ lệch chuẩn bằng cách lấy căn bậc hai của phương sai: σ = √σ²

Ứng dụng của các số đặc trưng đo mức độ phân tán

Các số đặc trưng đo mức độ phân tán có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

• Kiểm soát chất lượng: Đánh giá sự đồng đều của sản phẩm và phát hiện các lỗi.
• Phân tích tài chính: Đánh giá rủi ro và biến động của các khoản đầu tư.
• Nghiên cứu khoa học: Phân tích dữ liệu và đưa ra kết luận về các hiện tượng tự nhiên và xã hội.
• Dự báo: Đánh giá độ tin cậy của các mô hình dự báo.

Bài tập minh họa

Bài tập 1: Cho bảng tần số sau:

Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm này.

Hướng dẫn giải:

1. Tính giá trị đại diện của mỗi khoảng: x₁ = 15, x₂ = 25, x₃ = 35.
2. Tính giá trị trung bình: x̄ = (15*5 + 25*8 + 35*7) / (5+8+7) = 27.08.
3. Tính phương sai: σ² = (5*(15-27.08)² + 8*(25-27.08)² + 7*(35-27.08)²) / 20 = 74.89.
4. Tính độ lệch chuẩn: σ = √74.89 = 8.65.

Lời khuyên khi giải bài tập

• Nắm vững các khái niệm và công thức.
• Đọc kỹ đề bài và xác định đúng các thông tin cần thiết.
• Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán nhanh chóng và chính xác.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.

Hy vọng với những kiến thức và bài tập được cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán về các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm trong chương 3 SBT Toán 12 Kết nối tri thức.