1. Môn Toán
  2. Giải bài 3.19 trang 68 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 3.19 trang 68 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 3.19 trang 68 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 3.19 trang 68 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài giải này được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập Toán 12, đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh trên toàn quốc.

Bảng thống kê sau cho biết dân số thế giới theo độ tuổi (đơn vị tính là triệu người) trong hai năm 2000 và 2020: a) Chọn 75 là đại diện cho nhóm 65 tuổi trở lên. Hãy ước lượng tuổi trung bình của dân số thế giới trong hai năm 2000 và 2020. b) Tìm khoảng tứ phân vị cho tuổi của dân số thế giới trong hai năm 2000 và 2020. Nêu nhận xét về sự thay đổi cấu trúc dân số theo độ tuổi.

Đề bài

Bảng thống kê sau cho biết dân số thế giới theo độ tuổi (đơn vị tính là triệu người) trong hai năm 2000 và 2020:

Giải bài 3.19 trang 68 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

a) Chọn 75 là đại diện cho nhóm 65 tuổi trở lên. Hãy ước lượng tuổi trung bình của dân số thế giới trong hai năm 2000 và 2020.

b) Tìm khoảng tứ phân vị cho tuổi của dân số thế giới trong hai năm 2000 và 2020. Nêu nhận xét về sự thay đổi cấu trúc dân số theo độ tuổi.

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 3.19 trang 68 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 2

Ý a: Chọn giá trị đại diện cho các nhóm số liệu, xét từng mẫu số liệu, tính cỡ mẫu, giá trị trung bình.

Ý b: Thực hiện từng bước, tìm vị trí, tính \({Q_1}\), \({Q_3}\) sau đó tính khoảng tứ phân vị bằng công thức đã học của từng mẫu dữ liệu. Từ sự thay đổi của giá trị trung bình và khoảng tứ phân vị đưa ra nhận xét về sự thay đổi cấu trúc dân số theo độ tuổi qua các năm.

Lời giải chi tiết

a) Chọn giá trị đại diện cho các nhóm số liệu ta có bảng sau:

Giải bài 3.19 trang 68 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 3

+ Xét mẫu số liệu dân số thế giới theo độ tuổi trong năm 2000:

Cỡ mẫu là \(n = 619,57 + 1240 + 1090 + 2780 + 423,26 = 6152,83\).

 Tuổi trung bình của dân số thế giới trong năm 2000 là

\(\begin{array}{l}\overline {{x_{2000}}} = \frac{1}{n}\left( {2,5 \cdot 619,57 + 10 \cdot 1240 + 20 \cdot 1090 + 45 \cdot 2780 + 423,26 \cdot 75} \right)\\ = \frac{1}{n}\left( {1548,925 + 12400 + 21800 + 125100 + 31744,5} \right) = \frac{{192593,425}}{{6152,83}} \approx 31,3016.\end{array}\)

+ Xét mẫu số liệu dân số thế giới theo độ tuổi trong năm 2020:

Cỡ mẫu là \(n = 679,15 + 1330 + 1220 + 3870 + 739,48 = 7838,63\).

 Tuổi trung bình của dân số thế giới trong năm 2020 là

\(\begin{array}{l}\overline {{x_{2020}}} = \frac{1}{n}\left( {2,5 \cdot 679,15 + 10 \cdot 1330 + 20 \cdot 1220 + 45 \cdot 3870 + 739,48 \cdot 75} \right)\\ = \frac{1}{n}\left( {1697,875 + 13300 + 24400 + 174150 + 55461} \right) = \frac{{269008,875}}{{7838,63}} \approx 34,3184.\end{array}\)

b) + Xét mẫu số liệu dân số thế giới theo độ tuổi trong năm 2000:

Cỡ mẫu là \(n = 6152,83\).

Vị trí của \({Q_1}\) là \(\frac{n}{4} = 1538,2075\) suy ra nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là \(\left[ {5;15} \right)\).

Ta có \({Q_1} = 5 + \frac{{1538,2075 - 619,57}}{{1240}} \cdot 10 \approx 12,4084\).

Tương tự có vị trí của \({Q_3}\) là \(\frac{{3n}}{4} = 4614,6225\) suy ra nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là \(\left[ {25;65} \right)\)Do đó \({Q_3} = 25 + \frac{{4614,6225 - \left( {619,57 + 1240 + 1090} \right)}}{{2780}} \cdot 40 = 48,9576\).

Suy ra khoảng tứ phân vị là \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} \approx 48,9576 - 12,4084 = 36,5492\).

+ Xét mẫu số liệu dân số thế giới theo độ tuổi trong năm 2020:

Cỡ mẫu là \(n = 7838,63\).

Vị trí của \({Q_1}\) là \(\frac{n}{4} = 1959,6575\) suy ra nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là \(\left[ {5;15} \right)\).

Ta có \({Q_1} = 5 + \frac{{1959,6575 - 679,15}}{{1330}} \cdot 10 \approx 14,6279\).

Tương tự có vị trí của \({Q_3}\) là \(\frac{{3n}}{4} = 5878,9725\) suy ra nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là \(\left[ {25;65} \right)\)Do đó \({Q_3} = 25 + \frac{{5878,9725 - \left( {679,15 + 1330 + 1220} \right)}}{{3870}} \cdot 40 = 52,3883\).

Suy ra khoảng tứ phân vị là \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} \approx 52,3883 - 14,6279 = 37,7604\).

Ta thấy, từ năm 2000 đến năm 2020 tuổi trung bình của dân số thế giới đã tăng từ \(31,3016\) đến \(34,3184\), điều này phản ánh sự già hóa của dân số, dân số thế giới năm 2020 già hơn. Ngoài ra, dân số thế giới năm 2020 có độ tuổi phân tán hơn so với dân số thế giới năm 2000.

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài 3.19 trang 68 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức trong chuyên mục bài toán lớp 12 trên nền tảng toán học. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập lý thuyết toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 12 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vào đại học.
Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:
Facebook: MÔN TOÁN
Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài 3.19 trang 68 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 3.19 trang 68 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào chủ đề về đạo hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, cụ thể là tìm đạo hàm của hàm số và phân tích các tính chất của hàm số dựa trên đạo hàm.

Nội dung bài tập 3.19

Bài 3.19 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

  • Tính đạo hàm của hàm số hợp.
  • Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số.
  • Xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
  • Tìm cực trị của hàm số.
  • Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Phương pháp giải bài tập 3.19

Để giải quyết bài tập 3.19 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:

  1. Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp, đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số mũ, hàm số logarit, hàm số lượng giác).
  2. Vận dụng linh hoạt các công thức đạo hàm: Sử dụng các công thức đạo hàm để tính đạo hàm của hàm số một cách chính xác.
  3. Phân tích bài toán: Xác định rõ yêu cầu của bài toán, các dữ kiện đã cho và các kiến thức cần sử dụng.
  4. Thực hiện các phép biến đổi toán học: Thực hiện các phép biến đổi toán học một cách chính xác để tìm ra kết quả cuối cùng.
  5. Kiểm tra lại kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác và hợp lý.

Lời giải chi tiết bài 3.19 trang 68

Dưới đây là lời giải chi tiết bài tập 3.19 trang 68 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức:

(Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và kết quả cuối cùng. Ví dụ:)

Ví dụ: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm đạo hàm của hàm số.

Giải:

y' = 3x2 - 6x

Các bài tập tương tự

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

  • Bài 3.20 trang 68 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức
  • Bài 3.21 trang 69 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức
  • Các bài tập trong các đề thi thử Toán 12

Tài liệu tham khảo

Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nắm vững kiến thức về đạo hàm:

  • Sách giáo khoa Toán 12 - Kết nối tri thức
  • Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức
  • Các trang web học toán online uy tín

Kết luận

Bài tập 3.19 trang 68 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà Montoan.com.vn cung cấp, học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập tương tự.

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 12

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 12