THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 1.21 trang 19 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập. Ngoài ra, bài viết còn có các lưu ý quan trọng và các bài tập tương tự để học sinh tự luyện tập.
Cho hàm số (y = fleft( x right) = frac{{{x^2} + 3x - 10}}{{x - 2}}). Đồ thị hàm số (fleft( x right)) có tiệm cận đứng không?
Đề bài
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 3x - 10}}{{x - 2}}\). Đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) có tiệm cận đứng không?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right)\). Nhận xét thấy hàm số liên tục tại các điểm khác 2 và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) \ne \infty \) nên theo định nghĩa tiệm cận đứng suy ra đồ thị hàm số không tồn tại tiệm cận đứng.
Lời giải chi tiết
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} + 3x - 10}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 5} \right)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {x + 5} \right) = 2 + 5 = 7\).
Lại có \(f\left( x \right)\) liên tục với mọi \(x \ne 2\). Do đó không tồn tại \({x_0}\) để hàm số có giới hạn tại đó là \(\infty \).
Vậy đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) không có tiệm cận đứng.
Bài 1.21 trang 19 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Bài toán thường liên quan đến việc tìm điểm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số, hoặc ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán tối ưu.
Trước khi bắt đầu giải bài, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán. Điều này giúp học sinh lựa chọn phương pháp giải phù hợp và tránh sai sót trong quá trình giải.
Giả sử bài toán yêu cầu tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 trên đoạn [-1; 3].
Bước 1: Tính đạo hàm cấp nhất: f'(x) = 3x2 - 6x
Bước 2: Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Bước 3: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và các đầu mút của đoạn:
Bước 4: Kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3] là 2, đạt được tại x = 0 và x = 3. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3] là -2, đạt được tại x = -1 và x = 2.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tự luyện tập với các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, hoặc tìm kiếm trên các trang web học toán online.
Bài 1.21 trang 19 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Đạo hàm | Tốc độ thay đổi tức thời của hàm số. |
| Điểm cực trị | Điểm mà tại đó hàm số đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất cục bộ. |
| Khoảng đơn điệu | Khoảng mà trên đó hàm số luôn tăng hoặc luôn giảm. |
