THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 11 trang 50 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các bạn.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số (y = {x^2} + 2,{rm{ }}y = 3x) và các đường thẳng (x = 1,{rm{ }}x = 2) là A. (frac{1}{4}). B. (frac{1}{6}). C. (frac{1}{3}). D. (frac{1}{5}).
Đề bài
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = {x^2} + 2,{\rm{ }}y = 3x\) và các đường thẳng \(x = 1,{\rm{ }}x = 2\) là
A. \(\frac{1}{4}\).
B. \(\frac{1}{6}\).
C. \(\frac{1}{3}\).
D. \(\frac{1}{5}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng ứng dụng tích phân.
Lời giải chi tiết
Ta có diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = {x^2} + 2,{\rm{ }}y = 3x\) và các đường thẳng \(x = 1,{\rm{ }}x = 2\) là
\(S = \int\limits_1^2 {\left| {{x^2} + 2 - 3x} \right|dx} = \int\limits_1^2 {\left( { - {x^2} - 2 + 3x} \right)dx} = \left. {\left( { - \frac{{{x^3}}}{3} - 2x + \frac{3}{2}{x^2}} \right)} \right|_1^2\)
\( = - \frac{{{2^3}}}{3} - 2 \cdot 2 + \frac{3}{2} \cdot {2^2} - \left( { - \frac{{{1^3}}}{3} - 2 \cdot 1 + \frac{3}{2} \cdot {1^2}} \right) = - \frac{2}{3} + \frac{5}{6} = \frac{1}{6}\).
Đáp án B.
Bài 11 trang 50 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào chủ đề về đạo hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tính toán và tư duy logic.
Bài tập 11 trang 50 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giải quyết bài tập 11 trang 50 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập 11 trang 50 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức:
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1 tại x = 2.
Lời giải:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
f'(2) = 3(2)2 + 4(2) - 5 = 12 + 8 - 5 = 15
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 2 là 15.
Đề bài: Tìm đạo hàm của hàm số g(x) = sin(2x) + cos(x).
Lời giải:
g'(x) = 2cos(2x) - sin(x)
Vậy, đạo hàm của hàm số g(x) là 2cos(2x) - sin(x).
Đề bài: Một vật chuyển động với vận tốc v(t) = 3t2 - 6t + 2 (m/s). Tính gia tốc của vật tại thời điểm t = 1 giây.
Lời giải:
Gia tốc a(t) là đạo hàm của vận tốc v(t).
a(t) = v'(t) = 6t - 6
a(1) = 6(1) - 6 = 0
Vậy, gia tốc của vật tại thời điểm t = 1 giây là 0 m/s2.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Bài 11 trang 50 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính toán đạo hàm và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các bạn sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài tập tương tự.
