Giải bài 1.1 trang 8 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 1.1 trang 8 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 1.1 trang 8 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức trên Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức trọng tâm của bài học.
Montoan cam kết cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành. Các em có thể tham khảo để tự học, ôn tập hoặc kiểm tra lại kết quả của mình.
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và đạo hàm \(f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Sử dụng đồ thị của hàm số \(y = f'\left( x \right)\), hãy cho biết: a) Các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số \(f\left( x \right)\); b) Hàm số \(f\left( x \right)\) có cực đại, cực tiểu không? Nếu có, hãy cho biết các điểm cực trị tương ứng.
Đề bài
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và đạo hàm \(f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Sử dụng đồ thị của hàm số \(y = f'\left( x \right)\), hãy cho biết:
a) Các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số \(f\left( x \right)\);
b) Hàm số \(f\left( x \right)\) có cực đại, cực tiểu không? Nếu có, hãy cho biết các điểm cực trị tương ứng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Quan sát đồ thị để xác định dấu của đạo hàm, từ đó biết được các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Ý b: Xác định các điểm trên đồ thị mà tại đó đạo hàm đổi dấu, đó chính là các điểm cực trị của hàm số.
Lời giải chi tiết
a) Từ đồ thị ta có:
\(f'\left( x \right) > 0{\rm{ }}\forall {\rm{x}} \in \left( {0;4} \right)\) nên hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;4} \right)\).
\(f'\left( x \right) < 0{\rm{ }}\)với mọi \({\rm{x}}\) thuộc \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \({\rm{x}}\) thuộc \(\left( {4; + \infty } \right)\) nên hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {4; + \infty } \right)\).
b) Ta có hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục và có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\). Vì \(f'\left( x \right)\) đổi dấu từ âm sang dương khi \(x\) đi qua \(0\) nên hàm số \(f\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại \(x = 0\); \(f'\left( x \right)\) đổi dấu từ dương sang âm khi \(x\) đi qua \(4\) nên hàm số \(f\left( x \right)\) đạt cực đại tại \(x = 4\)
Giải bài 1.1 trang 8 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài 1.1 trang 8 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về định nghĩa giới hạn để tính giới hạn của hàm số tại một điểm. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học các kiến thức tiếp theo về đạo hàm và tích phân.
Nội dung bài tập 1.1 trang 8
Bài tập 1.1 bao gồm một số câu hỏi yêu cầu tính giới hạn của các hàm số khác nhau. Các hàm số này có thể là hàm đa thức, hàm phân thức, hoặc hàm lượng giác. Để giải bài tập này, học sinh cần:
- Nắm vững định nghĩa giới hạn của hàm số.
- Biết cách áp dụng các quy tắc tính giới hạn.
- Lưu ý các trường hợp giới hạn vô định.
Lời giải chi tiết bài 1.1 trang 8
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 1.1 trang 8 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức:
Câu a)
Tính giới hạn: lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2)
Lời giải:
Ta có: lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2) = lim (x→2) (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x + 2) = 2 + 2 = 4
Câu b)
Tính giới hạn: lim (x→-1) (x^3 + 1) / (x + 1)
Lời giải:
Ta có: lim (x→-1) (x^3 + 1) / (x + 1) = lim (x→-1) (x + 1)(x^2 - x + 1) / (x + 1) = lim (x→-1) (x^2 - x + 1) = (-1)^2 - (-1) + 1 = 1 + 1 + 1 = 3
Câu c)
Tính giới hạn: lim (x→0) sin(x) / x
Lời giải:
Đây là một giới hạn quen thuộc trong toán học. Ta có: lim (x→0) sin(x) / x = 1
Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải
Ngoài bài tập 1.1, còn rất nhiều bài tập tương tự về giới hạn hàm số. Để giải các bài tập này, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
- Phân tích thành nhân tử: Nếu hàm số có dạng phân thức, ta có thể phân tích tử và mẫu thành nhân tử để rút gọn biểu thức.
- Sử dụng các công thức giới hạn đặc biệt: Ví dụ: lim (x→0) sin(x) / x = 1, lim (x→0) (1 - cos(x)) / x = 0.
- Áp dụng quy tắc L'Hopital: Nếu gặp giới hạn vô định dạng 0/0 hoặc ∞/∞, ta có thể áp dụng quy tắc L'Hopital để tính giới hạn.
Lưu ý khi giải bài tập về giới hạn
Khi giải bài tập về giới hạn, học sinh cần lưu ý một số điều sau:
- Kiểm tra xem giới hạn có tồn tại hay không.
- Sử dụng đúng các quy tắc tính giới hạn.
- Chú ý các trường hợp giới hạn vô định.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.
Kết luận
Bài tập 1.1 trang 8 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
