Giải bài 2.29 trang 54 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 2.29 trang 54 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 2.29 trang 54 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 2.29 trang 54, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất bài toán và tự tin làm bài tập.

Trong không gian (Oxyz), cho tam giác (ABC) với (Aleft( {3;5;2} right)), (Bleft( {0;6;2} right)) và (Cleft( {2;3;6} right)). Hãy giải tam giác (ABC).

Đề bài

Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) với \(A\left( {3;5;2} \right)\), \(B\left( {0;6;2} \right)\) và \(C\left( {2;3;6} \right)\). Hãy giải tam giác \(ABC\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2.29 trang 54 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng các biến đổi, phép toán với vectơ, công thức tích vô hướng để lần lượt tìm tất cả các cạnh và các góc của tam giác.

Lời giải chi tiết

Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 3;1;0} \right)\) và \(\overrightarrow {AC} = \left( { - 1; - 2;4} \right)\) suy ra \(AB = \sqrt {9 + 1} = \sqrt {10} \) và \(AC = \sqrt {1 + 4 + 16} = \sqrt {21} \).

\(\cos \widehat {BAC} = \cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \frac{{\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} }}{{AB \cdot AC}} = \frac{{3 - 2}}{{\sqrt {10} \cdot \sqrt {21} }} = \frac{1}{{\sqrt {210} }}\). Suy ra \(\widehat {BAC} \approx {86,04^ \circ }\).

Ta có \(\overrightarrow {BC} = \left( {2; - 3;4} \right)\) và \(\overrightarrow {BA} = \left( {3; - 1;0} \right)\) suy ra \(BC = \sqrt {4 + 9 + 16} = \sqrt {29} \) và \(AB = \sqrt {10} \).

\(\cos \widehat {ABC} = \cos \left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \frac{{\overrightarrow {BA} \cdot \overrightarrow {BC} }}{{AB \cdot BC}} = \frac{{6 + 3}}{{\sqrt {10} \cdot \sqrt {29} }} = \frac{9}{{\sqrt {290} }}\). Suy ra \(\widehat {ABC} \approx {58,096^ \circ }\).

Do đó \(\widehat {BCA} \approx {39,92^ \circ }\). Vậy tam giác \(ABC\) có các cạnh là \(AB = \sqrt {10} \), \(BC = \sqrt {29} \), \(AC = \sqrt {21} \);

các góc là \(\widehat {BAC} \approx {86,04^ \circ }\), \(\widehat {ABC} \approx {54,04^ \circ }\), \(\widehat {BCA} \approx {35,864^ \circ }\).

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài 2.29 trang 54 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức trong chuyên mục sgk toán 12 trên nền tảng tài liệu toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán trung học phổ thông này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 12 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vào đại học.

Đóng góp tài liệu?

Chia sẻ kiến thức cùng cộng đồng MonToan.com.vn

Facebook Gửi Email

Thông tin mở rộng

Giải bài 2.29 trang 54 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 2.29 trang 54 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh tìm đạo hàm của hàm số, xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, và tìm cực trị của hàm số. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán tối ưu hóa và ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực khác.

Nội dung bài tập 2.29

Thông thường, bài 2.29 sẽ đưa ra một hàm số cụ thể và yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:

Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị.
Lập bảng biến thiên của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.

Phương pháp giải bài tập 2.29

Để giải bài tập 2.29 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:

Kiến thức về đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit) và quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp.
Kỹ năng giải phương trình: Thành thạo các phương pháp giải phương trình bậc nhất, bậc hai, và phương trình lượng giác.
Kỹ năng lập bảng biến thiên: Biết cách xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến, và vẽ bảng biến thiên của hàm số.
Kỹ năng phân tích bài toán: Đọc kỹ đề bài, xác định đúng yêu cầu của bài toán, và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.

Ví dụ minh họa giải bài 2.29 trang 54

Giả sử bài 2.29 yêu cầu giải hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Bước 1: Tính đạo hàm

f'(x) = 3x² - 6x

Bước 2: Giải phương trình f'(x) = 0

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

=> x = 0 hoặc x = 2

Bước 3: Lập bảng biến thiên

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	-	+
f(x)	NB	ĐB	NB

Bước 4: Kết luận

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞). Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0 với giá trị f(0) = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị f(2) = -2.

Lưu ý khi giải bài tập 2.29

Luôn kiểm tra lại kết quả đạo hàm và giải phương trình.
Vẽ bảng biến thiên một cách chính xác để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số.
Chú ý đến điều kiện xác định của hàm số.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững các kỹ năng giải bài tập về đạo hàm.

Montoan.com.vn – Đồng hành cùng bạn học Toán 12

Montoan.com.vn cung cấp đầy đủ lời giải chi tiết các bài tập trong sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, giúp bạn học Toán 12 một cách hiệu quả và đạt kết quả cao. Hãy truy cập Montoan.com.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác!

Bài viết cùng chủ đề

Kho tài liệu Toán 12

Tổng hợp đề thi, chuyên đề và đáp án chi tiết

Tài liệu mới cập nhật