THCS
THCS
Bài 2.29 trang 54 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 2.29 trang 54, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất bài toán và tự tin làm bài tập.
Trong không gian (Oxyz), cho tam giác (ABC) với (Aleft( {3;5;2} right)), (Bleft( {0;6;2} right)) và (Cleft( {2;3;6} right)). Hãy giải tam giác (ABC).
Đề bài
Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) với \(A\left( {3;5;2} \right)\), \(B\left( {0;6;2} \right)\) và \(C\left( {2;3;6} \right)\). Hãy giải tam giác \(ABC\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các biến đổi, phép toán với vectơ, công thức tích vô hướng để lần lượt tìm tất cả các cạnh và các góc của tam giác.
Lời giải chi tiết
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 3;1;0} \right)\) và \(\overrightarrow {AC} = \left( { - 1; - 2;4} \right)\) suy ra \(AB = \sqrt {9 + 1} = \sqrt {10} \) và \(AC = \sqrt {1 + 4 + 16} = \sqrt {21} \).
\(\cos \widehat {BAC} = \cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \frac{{\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} }}{{AB \cdot AC}} = \frac{{3 - 2}}{{\sqrt {10} \cdot \sqrt {21} }} = \frac{1}{{\sqrt {210} }}\). Suy ra \(\widehat {BAC} \approx {86,04^ \circ }\).
Ta có \(\overrightarrow {BC} = \left( {2; - 3;4} \right)\) và \(\overrightarrow {BA} = \left( {3; - 1;0} \right)\) suy ra \(BC = \sqrt {4 + 9 + 16} = \sqrt {29} \) và \(AB = \sqrt {10} \).
\(\cos \widehat {ABC} = \cos \left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \frac{{\overrightarrow {BA} \cdot \overrightarrow {BC} }}{{AB \cdot BC}} = \frac{{6 + 3}}{{\sqrt {10} \cdot \sqrt {29} }} = \frac{9}{{\sqrt {290} }}\). Suy ra \(\widehat {ABC} \approx {58,096^ \circ }\).
Do đó \(\widehat {BCA} \approx {39,92^ \circ }\). Vậy tam giác \(ABC\) có các cạnh là \(AB = \sqrt {10} \), \(BC = \sqrt {29} \), \(AC = \sqrt {21} \);
các góc là \(\widehat {BAC} \approx {86,04^ \circ }\), \(\widehat {ABC} \approx {54,04^ \circ }\), \(\widehat {BCA} \approx {35,864^ \circ }\).
Bài 2.29 trang 54 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh tìm đạo hàm của hàm số, xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, và tìm cực trị của hàm số. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán tối ưu hóa và ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực khác.
Thông thường, bài 2.29 sẽ đưa ra một hàm số cụ thể và yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
Để giải bài tập 2.29 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:
Giả sử bài 2.29 yêu cầu giải hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2.
Bước 1: Tính đạo hàm
f'(x) = 3x2 - 6x
Bước 2: Giải phương trình f'(x) = 0
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
=> x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Lập bảng biến thiên
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | NB | ĐB | NB |
Bước 4: Kết luận
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞). Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0 với giá trị f(0) = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị f(2) = -2.
Montoan.com.vn cung cấp đầy đủ lời giải chi tiết các bài tập trong sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, giúp bạn học Toán 12 một cách hiệu quả và đạt kết quả cao. Hãy truy cập Montoan.com.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác!
