THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 1.14 trang 14 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập Toán 12, đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh trên toàn quốc.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau: a) (fleft( x right) = xsqrt {4 - {x^2}} , - 2 le x le 2); b) (fleft( x right) = x - cos x, - frac{pi }{2} le x le frac{pi }{2}).
Đề bài
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:
a) \(f\left( x \right) = x\sqrt {4 - {x^2}} , - 2 \le x \le 2\);
b) \(f\left( x \right) = x - \cos x, - \frac{\pi }{2} \le x \le \frac{\pi }{2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đây là bài toán tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn:
- Tìm các điểm thuộc đoạn đang xét mà tại đó giá trị đạo hàm bằng không hoặc không tồn tại.
- Tính giá trị của hàm số tại các điểm vừa tìm được ở bước trước và tại biên của đoạn đang xét.
- Tìm số lớn nhất, nhỏ nhất trong các số vừa tính được ở bước trước ta thu được giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên đoạn.
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(f'\left( x \right) = \sqrt {4 - {x^2}} - \frac{{{x^2}}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }} = \frac{{4 - 2{x^2}}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}\).
Khi đó \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{{4 - 2{x^2}}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }} = 0 \Leftrightarrow 4 - 2{x^2} = 0 \Leftrightarrow x = - \sqrt 2 \) hoặc \(x = \sqrt 2 \) .
Ta cần tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\).
Ta có: \(f\left( { - 2} \right) = \left( { - 2} \right) \cdot \sqrt {4 - {{\left( { - 2} \right)}^2}} = 0;{\rm{ }}f\left( 2 \right) = 2 \cdot \sqrt {4 - {2^2}} = 0\);
\(f\left( { - \sqrt 2 } \right) = \left( { - \sqrt 2 } \right) \cdot \sqrt {4 - {{\left( { - \sqrt 2 } \right)}^2}} = - 2;{\rm{ }}f\left( {\sqrt 2 } \right) = \sqrt 2 \cdot \sqrt {4 - {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}} = 2\).
Do đó, \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - \sqrt 2 } \right) = - 2\); \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f\left( x \right) = f\left( {\sqrt 2 } \right) = 2\).
b) Ta có \(f'\left( x \right) = 1 + \sin x\). Ta thấy \(0 < \sin x < 1{\rm{ }}\forall {\rm{x}} \in \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) suy ra \(\sin x + 1 \ne 0\)\(\forall {\rm{x}} \in \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\).
Do đó, trong khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\), phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) vô nghiệm.
Ta có: \(f\left( { - \frac{\pi }{2}} \right) = - \frac{\pi }{2} - \cos \left( { - \frac{\pi }{2}} \right) = - \frac{\pi }{2};{\rm{ }}f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = \frac{\pi }{2} - \cos \frac{\pi }{2} = \frac{\pi }{2}\).
Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - \frac{\pi }{2}} \right) = - \frac{\pi }{2}\); \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]} f\left( x \right) = f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = \frac{\pi }{2}\).
Bài 1.14 trang 14 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Giới hạn. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải toán là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả.
Bài 1.14 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập 1.14 trang 14 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, học sinh cần:
Bài toán: Tính limx→2 (x2 - 4) / (x - 2)
Lời giải:
Ta có:
limx→2 (x2 - 4) / (x - 2) = limx→2 (x - 2)(x + 2) / (x - 2)
Vì x ≠ 2, nên ta có thể rút gọn biểu thức:
limx→2 (x + 2) = 2 + 2 = 4
Vậy, limx→2 (x2 - 4) / (x - 2) = 4
Để học tốt môn Toán 12 và giải quyết các bài tập về giới hạn, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 1.14 trang 14 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn. Bằng cách nắm vững định nghĩa, quy tắc và phương pháp giải, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.
