Giải bài 5.19 trang 32 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 5.19 trang 32 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 5.19 trang 32 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hãy cùng Montoan khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Trong không gian Oxyz, đường băng của một sân bay thuộc trục Oy. Một máy bay sau khi chạy đà trên đường băng đó đã cất cánh tại điểm \(A\left( {0;2;0} \right)\) với vận tốc không đổi trong khoảng thời gian ngắn ban đầu, vectơ vận tốc \(\overrightarrow v = \left( {1;4;1} \right)\). Hỏi trong khoảng thời gian ngắn nói trên, máy bay chuyển động trên đường thẳng nào và góc cất cánh của máy bay bằng bao nhiêu?
Đề bài
Trong không gian Oxyz, đường băng của một sân bay thuộc trục Oy. Một máy bay sau khi chạy đà trên đường băng đó đã cất cánh tại điểm \(A\left( {0;2;0} \right)\) với vận tốc không đổi trong khoảng thời gian ngắn ban đầu, vectơ vận tốc \(\overrightarrow v = \left( {1;4;1} \right)\). Hỏi trong khoảng thời gian ngắn nói trên, máy bay chuyển động trên đường thẳng nào và góc cất cánh của máy bay bằng bao nhiêu?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đường thẳng cần tìm có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow v = \left( {1;4;1} \right)\), viết phương trình đường thẳng và tính góc tạo bởi nó và trục Oy.
Lời giải chi tiết
Trong khoảng thời gian ngắn đó, máy bay chuyển động trên đường thẳng d đi qua A, nhận \(\overrightarrow v \) là vectơ chỉ phương. Suy ra d: \(\frac{x}{1} = \frac{{y - 2}}{4} = \frac{z}{1}\).
Góc cất cánh của máy bay là góc tạo bởi d và Oy.
Ta có \(\cos \left( {d,Oy} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow v \cdot \overrightarrow j } \right|}}{{\left| {\overrightarrow v } \right| \cdot \left| {\overrightarrow j } \right|}} = \frac{4}{{\sqrt {18} }} \Rightarrow \left( {d,Oy} \right) \approx {19,5^ \circ }\).
Giải bài 5.19 trang 32 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải
Bài 5.19 trang 32 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến việc khảo sát hàm số.
Nội dung bài tập 5.19 trang 32
Bài tập 5.19 thường xoay quanh việc tìm đạo hàm của hàm số, xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
- Định nghĩa đạo hàm
- Các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, đạo hàm hợp)
- Đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit)
- Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát hàm số (tìm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến, điểm uốn)
Hướng dẫn giải bài 5.19 trang 32 (Ví dụ minh họa)
Để minh họa, giả sử bài tập 5.19 yêu cầu khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
- Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số. Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 có tập xác định là R.
- Bước 2: Tính đạo hàm cấp một y'. y' = 3x2 - 6x.
- Bước 3: Tìm các điểm cực trị. Giải phương trình y' = 0, ta được 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2. Vậy hàm số có hai điểm cực trị là x = 0 và x = 2.
- Bước 4: Xác định loại cực trị. Sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai hoặc xét dấu của đạo hàm cấp một trên các khoảng xác định để xác định loại cực trị.
- Bước 5: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến. Dựa vào dấu của đạo hàm cấp một để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
- Bước 6: Vẽ đồ thị hàm số. Dựa vào các thông tin đã tìm được để vẽ đồ thị hàm số.
Các dạng bài tập thường gặp trong bài 5.19
Ngoài việc khảo sát hàm số, bài 5.19 còn có thể xuất hiện các dạng bài tập khác như:
- Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.
- Giải các bài toán tối ưu hóa sử dụng đạo hàm.
- Khảo sát hàm số bậc ba, bậc bốn.
Mẹo giải bài tập 5.19 hiệu quả
Để giải bài tập 5.19 một cách hiệu quả, học sinh nên:
- Nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
- Luyện tập thường xuyên các bài tập tương tự.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ đồ thị.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Tài liệu tham khảo hữu ích
Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm:
- Sách giáo khoa Toán 12 - Kết nối tri thức
- Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức
- Các trang web học toán online uy tín như Montoan.com.vn
- Các video bài giảng về đạo hàm trên YouTube
Kết luận
Bài 5.19 trang 32 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em học sinh sẽ giải quyết bài tập này một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
