Giải bài 4.5 trang 8 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 4.5 trang 8 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4.5 trang 8 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức trên Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến bài học.
Montoan cam kết cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành. Các em có thể tham khảo để tự học, ôn tập hoặc kiểm tra lại kết quả của mình.
Tìm: a) (int {{{left( {{2^x} + {3^x}} right)}^2}{rm{ }}} dx); b) (int {{{left( {{e^x} - {e^{ - x}}} right)}^2}} {rm{ }}dx).
Đề bài
Tìm:
a) \(\int {{{\left( {{2^x} + {3^x}} \right)}^2}{\rm{ }}} dx\);
b) \(\int {{{\left( {{e^x} - {e^{ - x}}} \right)}^2}} {\rm{ }}dx\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Áp dụng công thức tính nguyên hàm của hàm số mũ cơ số bất kỳ: \(\int {{a^{kx}}dx = \frac{{{a^{kx}}}}{{k\ln a}} + C} \).
Ý b: Áp dụng công thức tính nguyên hàm của hàm số mũ cơ số e: \(\int {{e^{kx}}dx = \frac{{{e^{kx}}}}{k} + C} \).
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(\int {{{\left( {{2^x} + {3^x}} \right)}^2}{\rm{ }}} dx = \int {\left( {{2^{2x}}{\rm{ + }}2 \cdot {6^x}{\rm{ + }}{3^{2x}}} \right){\rm{ }}} dx = \int {\left( {{4^x}{\rm{ + }}2 \cdot {6^x}{\rm{ + }}{9^x}} \right){\rm{ }}} dx = \frac{{{4^x}}}{{2\ln 2}} + 2 \cdot \frac{{{6^x}}}{{\ln 6}} + \frac{{{9^x}}}{{2\ln 3}} + C\).
b) Ta có \({\int {\left( {{e^x} - {e^{ - x}}} \right)} ^2}{\rm{ }}dx = \int {\left( {{e^{2x}} - 2 + {e^{ - 2x}}} \right)dx = } \frac{{{e^{2x}}}}{2} - 2x - \frac{{{e^{ - 2x}}}}{{ - 2}} + C = \frac{{{e^{2x}} - {e^{ - 2x}}}}{2} - 2x + C\).
Giải bài 4.5 trang 8 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài 4.5 trang 8 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán đạo hàm phức tạp hơn trong chương trình học.
Nội dung chi tiết bài 4.5 trang 8
Bài 4.5 yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số được cho. Để giải bài tập này, chúng ta cần:
- Xác định các hàm số thành phần trong hàm số phức tạp.
- Áp dụng các quy tắc tính đạo hàm tương ứng (quy tắc tổng, hiệu, tích, thương).
- Thực hiện các phép tính đơn giản hóa để thu được kết quả cuối cùng.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 3x - 5.
Giải:
- Đạo hàm của x2 là 2x.
- Đạo hàm của 3x là 3.
- Đạo hàm của -5 (hằng số) là 0.
Vậy, f'(x) = 2x + 3.
Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = (x + 1)(x - 2).
Giải:
Sử dụng quy tắc tích: (uv)' = u'v + uv'.
- u = x + 1 => u' = 1
- v = x - 2 => v' = 1
Vậy, g'(x) = 1(x - 2) + (x + 1)1 = x - 2 + x + 1 = 2x - 1.
Các dạng bài tập thường gặp
Trong bài 4.5, các em có thể gặp các dạng bài tập sau:
- Tính đạo hàm của hàm đa thức.
- Tính đạo hàm của hàm phân thức.
- Tính đạo hàm của hàm số được tạo thành từ tích hoặc thương của các hàm số.
- Tính đạo hàm của hàm hợp (sẽ được học ở các bài sau).
Mẹo giải bài tập
Để giải bài tập đạo hàm hiệu quả, các em nên:
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
- Phân tích cấu trúc của hàm số để chọn quy tắc phù hợp.
- Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài.
- Kiểm tra lại kết quả bằng cách tính đạo hàm ngược lại.
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Montoan.com.vn sẽ tiếp tục cập nhật thêm nhiều bài giải và tài liệu học tập hữu ích cho các em.
Kết luận
Bài 4.5 trang 8 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.
