THCS
THCS
Bài 2.21 trang 49 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 2.21 trang 49, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất bài toán và tự tin làm bài tập.
Cho hình chóp tứ giác đều (S.ABCD) có chiều cao bằng 5 và độ dài cạnh đáy bằng 4. Hãy xác định tọa độ các điểm (S,A,B,C,D) đối với hệ tọa độ (Oxyz) có gốc (O) trùng với tâm của hình vuông (ABCD), tia (Ox) chứa (B), tia (Oy) chứa (C) và tia (Oz) chứa (S).
Đề bài
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có chiều cao bằng 5 và độ dài cạnh đáy bằng 4. Hãy xác định tọa độ các điểm \(S,A,B,C,D\) đối với hệ tọa độ \(Oxyz\) có gốc \(O\) trùng với tâm của hình vuông \(ABCD\), tia \(Ox\) chứa \(B\), tia \(Oy\) chứa \(C\) và tia \(Oz\) chứa \(S\).
Lập hệ trục tọa độ theo giả thiết và xác định tọa độ từng điểm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Lời giải chi tiết
Ta có \(S\) thuộc tia \(Oz\) và \(OS = 5\) nên \(S\left( {0;0;5} \right)\).
Do \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(4\) nên \(OA = OB = OC = OD = 2\sqrt 2 \).
Ta có \(B\) thuộc tia \(Ox\) và \(OB = 2\sqrt 2 \) suy ra \(B\left( {2\sqrt 2 ;0;0} \right)\); \(D\) thuộc tia đối của tia \(Ox\) và \(OD = 2\sqrt 2 \) suy ra \(D\left( { - 2\sqrt 2 ;0;0} \right)\).
Tương tự có \(C\) thuộc tia \(Oy\) và \(OC = 2\sqrt 2 \) suy ra \(C\left( {0;2\sqrt 2 ;0} \right)\); \(A\) thuộc tia đối của tia \(Oy\) và \(OA = 2\sqrt 2 \) suy ra \(A\left( {0; - 2\sqrt 2 ;0} \right)\).
Vậy \(S\left( {0;0;5} \right)\), \(A\left( {0; - 2\sqrt 2 ;0} \right)\), \(B\left( {2\sqrt 2 ;0;0} \right)\), \(C\left( {0;2\sqrt 2 ;0} \right)\) và \(D\left( { - 2\sqrt 2 ;0;0} \right)\).
Bài 2.21 trang 49 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh tìm đạo hàm của hàm số, xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và tìm cực trị của hàm số. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến tối ưu hóa và ứng dụng thực tế.
Bài 2.21 thường bao gồm các hàm số khác nhau, yêu cầu học sinh thực hiện các bước sau:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 2.21, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích một ví dụ cụ thể. Giả sử bài tập yêu cầu tìm đạo hàm và khảo sát hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2.
f'(x) = 3x2 - 6x
f'(x) = 0 khi 3x2 - 6x = 0 => x(3x - 6) = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xét các khoảng:
Tại x = 0, f'(x) đổi dấu từ dương sang âm => Hàm số có cực đại tại x = 0, f(0) = 2
Tại x = 2, f'(x) đổi dấu từ âm sang dương => Hàm số có cực tiểu tại x = 2, f(2) = -2
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞)
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2)
Hàm số có cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là 2
Hàm số có cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là -2
Bài 2.21 trang 49 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
